サー・アンドリュー・ワイルズ：フェルマー最終定理を証明したアーベル賞受賞の数学者
Sir Andrew John Wiles, KBE, FRS（1953年4月11日ケンブリッジ生まれ）は、アーベル賞を受賞したイギリスの数学者であり、オックスフォード大学の王立協会研究教授である。専門は整数論。フェルマーの最終定理の証明で最も有名である。1996年からアメリカ科学アカデミーの外国人会員。
経歴と教育
ワイルズは幼少期に図書館でフェルマーの最終定理を知り、少年時代からこの問題に強い関心を抱いていました。学問面では、オックスフォード大学（メートン・カレッジ）で学士号を取得し、その後ケンブリッジ大学で博士号を取得しました。博士課程では数論、特にアイワズワ理論（Iwasawa theory）などの研究に取り組みました。
フェルマーの最終定理の証明
ワイルズが世界的に知られるようになったのは、17世紀の問題であるフェルマーの最終定理を証明したことによります。証明の大まかな流れは次の通りです。
- 古典的に難問とされていたフェルマーの最終定理は、ある種の楕円曲線（楕円曲線）とモジュラー形式（モジュラー関数）の間に成り立つ関係（タンヤマ＝志村予想、後にモジュラリティ定理と呼ばれる）の特殊な場合に帰着されることがわかっていました。
- リベ（Ken Ribet）らの結果により、特定のモジュラリティが成り立てばフェルマーの最終定理が導かれることが示されました。
- ワイルズは1993年に半安定（semistable）楕円曲線のモジュラリティを証明することで、フェルマーの最終定理を導くことを発表しました。最初の発表後に証明の一部に穴が見つかりましたが、同僚のリチャード・テイラー（Richard Taylor）と協力してその穴を埋め、1994年に完全な修正証明を完成させました。
- この作業で用いられた新しい手法は一般にテイラー＝ワイルズ法（Taylor–Wiles method）と呼ばれ、ガロア表現論、モジュラー形式、数論幾何学を結びつけるものでした。
業績の意義と影響
ワイルズの成果は単に一つの古典的問題を解決しただけでなく、数論の複数の分野を統合する新たな方法論を生み出しました。テイラー＝ワイルズ法はその後の数論・代数幾何学の研究に大きな影響を与え、モジュラリティ定理の拡張やガロア表現の研究など、多くの重要な発展を促しました。
受賞・栄誉
- アーベル賞（2016年） — フェルマーの最終定理の証明に対して授与されました。
- ナイト（KBE）などの栄誉や、王立協会（FRS）会員としての選出など、国際的に高い評価を受けています。
- さらに、各国の学術団体から名誉会員や外国人会員として迎えられるなど、多数の栄誉を持っています。
その後の活動
ワイルズは証明後も研究活動を続け、整数論や数論幾何学の発展に寄与しています。またその業績は教育・啓発面でも大きな影響を与え、若い研究者たちにとってのロールモデルとなっています。
まとめ
サー・アンドリュー・ワイルズは、古典的な難問であったフェルマーの最終定理を解決したことで数学史に名を残す人物です。彼の業績は単なる一件の解決にとどまらず、現代数論の方向性を決定づけるほどの深い影響を与えました。
アンドリュー・ワイルス
フェルマーの最終定理の証明
1986年の夏、ワイルズはこの定理を証明することを決意した。ゲルハルト・フレイ、ジャン・ピエール・セール、ケン・リベはここ数年、研究に成功していた。ワイルズは、モジュール性定理の限定された形を証明できることに気づきました。そこで、彼はこの問題を解決することにした。これはやや秘密裏に行われた。1993年、彼はケンブリッジで開かれた学会で、初めて自分の証明を一般に公開した。しかし、1993年8月、その証明に隙間があることが判明した。ワイルズ氏は、このギャップを埋めようとした。しかし、その誤りは非常に基本的なものであった。ワイルズは、このギャップを埋めるのではなく、むしろ回避するための重要なアイデアを得たのである。これは、1994年9月19日に彼にもたらされたものである。彼は、かつての教え子であるリチャード・テイラーと共に、2つ目の論文を発表した。これは誤りを回避し、その結果、証明を完成させた。両論文は、1995年にAnnals of Mathematicsの特別巻に掲載された。
メディアによる認知度
WilesのFermat's Last Theoremの証明は、数学の専門家によって精査されました。ワイルズはBBCのドキュメンタリー番組「Horizon」の中で、「フェルマーの最終定理」を取り上げたエピソードでインタビューを受けました。これは "The Proof "と改題されました。公共放送局の科学テレビシリーズ「Nova」のエピソードになりました。
