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463（数）｜数学的性質・表記・素数としての特徴

463は400番台の奇素数です。数学的性質、複数の基数による表現、近隣の素数との関係、一般的な表記や用例について解説します。

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463は、462と464の間にある整数である。奇数であり、かつ重要なことに素数である。すなわち、1と463自身以外に正の約数を持たない。3より大きい素数として、一般的な算術的剰余類に属し、近隣の数とともにいくつかの小さな素数のまとまりを形成する。

数学的性質

463は4を法として3に合同な素数である（463 ≡ 3 (mod 4)）。4k+3の形をした素数であるため、二つの整数の平方和として表すことはできない。また、多くの3より大きい素数と同様に、6を法として1に合同である（463 ≡ 1 (mod 6)）。463は461と差が2の双子素数対をなし、467にも近いため、素数の小さなクラスター（461、463、467）に含まれる。

表現と表記

463の一般的な表現には、次のものがある。

  • ローマ数字：CDLXIII
  • 二進法：111001111（基数2）
  • 十六進法：1CF（基数16）
  • 十進法での各桁の和：4 + 6 + 3 = 13

整数のラベルとしての463は、数論や暗号理論で用いられる合同算術、二次剰余、素数に基づく構成において、他の素数と同様に扱われる。ただし、463自体は現代の暗号鍵のサイズとしては小さすぎる。

出現と用途

463のような数は、索引付け、目録作成、型番、年号の指定に現れる。年として用いられる場合、463年（西暦）または紀元前463年の出来事を指すことがある。これらの年は、それぞれ古代末期および古典古代という、より広い歴史時代の一部である。単純な素数としての463は、主に初等数論、レクリエーション数学、素数表において関心の対象となる。

注目すべき事実と区別

463はソフィー・ジェルマン素数ではない。2p+1 = 927が合成数であるためである。また、安全素数でもない。素数であることから、素数の合同類、小さな素数クラスター、4k+1型の素数と4k+3型の素数を区別する性質についての基本的な例となる。

著者

AlegsaOnline.com 463（数）｜数学的性質・表記・素数としての特徴

URL: https://ja.alegsaonline.com/art/133910

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