六面体
六面体（複数形：hexahedra）とは、6つの面を持つ多面体のことである。例えば立方体は、すべての面が正方形で、各頂点の周りに3つの正方形がある正六面体である。
位相的に異なる凸六面体は7つあり、そのうちの1つは鏡像の形で2つ存在する。(二つの多面体は、面と頂点の配置が本質的に異なり、辺の長さや辺・面間の角度を変えるだけでは、一方を他方に変形することができない場合、「位相的に異なる」ことになります)。
さらに、トポロジー的に異なる3つの六面体があり、これらは凹型の図形としてしか実現できない。
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質問と回答
Q: 六面体とは何ですか?
A: 六面体は6つの面を持つ多面体である。
Q: 立方体は六面体と見なせますか?
A: はい、すべての面が正方形で、各頂点の周りに3つの正方形がある正六面体の一例です。
Q: 位相的に異なる凸正六面体はいくつあるか?
A: トポロジー的に異なる凸六面体は7つある。
Q: 2つの多面体が位相的に異なることは可能か?
A: はい、2つの多面体が、辺の長さや辺と辺の間の角度を変えるだけでは変えられない、異なる面や頂点の配置を持っていれば、位相的に異なることがあります。
Q: トポロジー的に異なる7つの凸六面体のうち、1つの鏡像の形はいくつ存在するか?
A: 7つのトポロジー的に異なる凸六面体のうちの1つは、2つの鏡像形が存在する。
Q: トポロジー的に明瞭な六面体で、凹面としてしか実現できないものはあるか?
A: はい、凹面としてしか実現できないトポロジー的に明確な六面体が3つあります。
Q: トポロジー的に異なる凸の六面体の1つを、トポロジー的に異なる凹の六面体の1つに歪めることはできますか?
A: いいえ、多面体の基本的な性質を変えることなく、トポロジー的に明瞭な凸六面体の一つを、トポロジー的に明瞭な凹六面体の一つに歪めることは不可能です。
