インダクション：電磁気学・論理学・数学における概念

電磁誘導

電磁誘導は19世紀初頭に実験的に発見され、ファラデーの法則によって要約される。すなわち、閉回路を貫く磁束が変化すると、その磁束の変化率に比例する起電力が誘起される。レンツの法則は、誘導電流が、それを生じさせた変化に逆らう向きに流れることを定める。実用例には、機械的運動を電力へ変換する発電機、磁束の変化によって回路間でエネルギーを移す変圧器、IH調理器、ワイヤレス充電器がある。関連する効果としては、制動や加熱に利用される渦電流、ならびに回路における相互インダクタンスと自己インダクタンスがある。

帰納的推論（論理学）

帰納的推論は、特定の観察や反復して見られるパターンから一般的な結論を導く。科学的探究では通常、データから仮説や経験法則を形成するために帰納が用いられる。このような結論は確実なものではなく、確率的なものである。哲学者たちは長く帰納の信頼性を検討してきた。代表的な論点には、過去に見られた規則性が将来についての予測をどのように正当化するのかを問う「帰納の問題」がある。類型には、枚挙的帰納、類推的推論、最良の説明への推論が含まれる。

数学的帰納法

数学的帰納法は、整数に関する命題を証明するための厳密な方法である。標準的な形式では、基底段階、すなわち最初の整数について命題を確認することと、帰納段階、すなわち任意の整数nについて成り立つならばn+1についても成り立つことを示すことが必要となる。関連する形式である強い帰納法では、n+1について証明するために、nまでのすべての値について命題が成り立つと仮定する。数学的帰納法は自然数の整列原理と同値であり、数論、組合せ論、アルゴリズムの正しさの証明で広く用いられる。

関連性と相違点

• 異なる意味：物理的な誘導は場と力に関わり、帰納的推論は確率と証拠に関わり、数学的帰納法は順序づけられた集合全体にわたる論理的含意に関わる。
• 確実性：数学的帰納法はその公理系の内部で確実な結論を与える。一方、帰納的推論は信念の度合いを与えるものであり、修正の可能性を残す。
• 応用：電磁誘導は電気技術の大部分を支え、帰納論理は経験科学を支え、数学的帰納法は離散数学とアルゴリズムに関する証明を支える。

よくある誤解

帰納的推論と数学的帰納法は、ときに混同される。前者はデータから一般化を行うのに対し、後者は普遍的な命題を証明する。物理学における「誘導」は専門用語であり、一般的な因果関係ではなく、特に変化する磁束に結び付く効果を指す。