法線力（垂直抗力）とは｜物理の定義・公式と斜面での計算解説

法線力（垂直抗力）の定義・公式を図解と例題でわかりやすく解説。平面・斜面での計算手順とθの影響まで丁寧に理解できます。

法線力（垂直抗力）とは、物体が接している地面や他の面が物体を押し返す力のことです。面と物体が接触しているときにだけ働き、面に垂直な方向（直角方向）に向かいます。法線力がなければ、物体は面に「沈んで」しまいます（実際には面の微小な変形によって生じる反力です）。

法線力の主な性質

• 向き：接触面に対して常に＜i＞垂直＜/i＞（直角）です。
• 起源：接触面の変形による反力で、ニュートンの第三法則（作用・反作用）の一例です。
• 大きさは一定ではなく、面の傾きや外部加速度、物体への追加の垂直成分の力によって変わります。
• 単位はニュートン（N）です。
• 摩擦力は法線力に比例する（静止摩擦力・動摩擦力ともに μN の形で現れる）ので、法線力は摩擦にも直接影響します。

平らな面上での法線力

水平な面に静止している物体については、垂直方向に加わる力の合計がゼロになるため、面が支える力（法線力）は物体の重さに等しくなります。つまり

（ここで m は質量、g は重力加速度）

理屈：垂直方向（上向きを正）で、N − mg = 0 となるので N = mg。

斜面（傾斜面）上での法線力

傾斜角を θ とした斜面上に置かれた物体では、重力ベクトル mg を斜面に平行な成分と斜面に垂直な成分に分解します。斜面に垂直な成分が法線力と釣り合うため、

より、斜面に垂直方向の力の釣り合いより N = mg cosθ となります。ここで、斜面に平行な成分は mg sinθ で、これは物体を滑らせようとする力（重力の平行成分）です。

特別な場合：

• θ = 0（完全に水平な面）のとき、cosθ = 1 なので N = mg（平らな面の式に一致）。
• θ = 90°（垂直な壁）のとき、cosθ = 0 なので N = 0（ただし実際には物体が壁に押し付けられていれば別の押す力に対して法線力が生じます）。

応用と注意点

• 摩擦：静止摩擦最大値は μsN、動摩擦は μkN のように法線力 N に比例します。したがって N を正しく求めることは摩擦の問題で重要です。
• 加速度がある場合：エレベーターのように垂直方向に加速度 a がある系では、床が物体に与える法線力は N = m(g + a)（上向きに加速）や N = m(g − a)（下向きに加速）となります。一般に、物体に働く垂直方向の加速度成分を考慮して法線力を求めます。
• 接触の有無：物体が面から離れている（接触していない）場合は法線力はゼロです。
• 力の向きと大きさは状況によって変わるため、「法線力 = 重さ」と単純に決めつけないこと。斜面や外力、加速度の有無を確認してください。
• 実際には面の微小な変形や材質によって接触力の分布が異なるため、厳密解析では接触力学が必要になることもあります。

まとめると、法線力（垂直抗力）は接触面に垂直に働く反力で、水平面では N = mg、斜面では N = mg cosθ（必要に応じて加速度成分を含めて修正）という関係で扱います。これらの式を使って力のつり合いと運動方程式を立て、問題を解きます。

質問と回答

Q:法線力とは何ですか?

Q: もし法線力がなかったらどうなるのでしょうか?

Q: 物体にかかる法線力は、その重量とどのように関係しているのでしょうか?

Q: 傾斜面は法線力にどのような影響を与えるのでしょうか?

Q: この式でθは何を表しているのか?

Q: cosθが1になるのはどんなときか?

文字で検索