パレート効率（パレート最適）とは：定義・パレートフロンティアと応用
パレート効率の定義からパレート最適・フロンティア図解、経済学や意思決定への実践的応用までわかりやすく解説
多基準最適化、または多目的最適化とは、数学的または経済的な問題を解く手法で、複数の異なるパラメータを同時に調整して、問題に対する望ましい解の集合を探します。こうして得られる「改善がもはや不可能な解」は一般にパレート効率（またはパレート最適）と呼ばれ、概念は経済学者のヴィルフレード・パレートにちなんで名付けられました。
パレート効率の定義（直感と形式）
直感的には、ある配分や解がパレート効率的であるとは、
- 「誰かをよりよくするために、他の誰かを悪くしないといけない」ような状況になっているとき、もはや改善（誰にも害を及ぼさずに少なくとも一人を良くすること）ができない、ということです。
より数学的に言えば、与えられた資源配分（または解）x がパレート効率的であるとは、他の配分 y が存在して、すべての個人（または目的）について y が x と同等以上に満足させ、かつ少なくとも一人について厳密に上回る、というような y が存在しないことを意味します。
パレートフロンティア（生産可能性フロンティア）
経済で何を生産しているかを考えると、経済の生産がそのパレートフロンティア（別名生産可能性フロンティア）上にあるとは、その経済が利用可能なすべての資源（機械、労働力、土地、アイデアなど—つまりすべての資源や生産の要因と呼ばれるもの）を用いて、生産可能な組合せを最大限に生かしていることを意味します。フロンティア上の一点を選ぶと、ある製品を増やすことは必然的に別の製品を減らす（トレードオフ）ことになります。
図で表すと、パレートフロンティアは「効率的な境界線」であり、その内側の点（フロンティアの下）は改善の余地がある（パレート劣位）ことを示します。
重要な概念と用語
- パレート改善（Pareto improvement）：少なくとも一人がよりよくなり、他の誰も悪くならない変化。
- パレート優越（Pareto dominance）：ある解が別の解よりもすべての目的で同等以上かつ少なくとも一つで厳密に優れていること。
- 強パレート効率と弱パレート効率：強は「誰も悪くならずかつ少なくとも一人が良くなる改善が存在しない」という通常の定義、弱は「誰かを厳密に良くする改善は存在しないが、同等の改善（同時に等しい）を許す場合がある」などの微妙な差を指します。
パレート最適の応用例
- 経済学：資源配分、社会福祉分析、効率と公平のトレードオフの検討。
- 政策決定：環境規制と経済成長の均衡、予算配分の効果検証。
- エンジニアリング・設計：複数性能指標（コスト・耐久性・重量など）を同時に最適化する際の解の集合（パレートフロント）探索。
- 多目的最適化アルゴリズム：進化的アルゴリズム（例：NSGA-II）や非優越ソートを用いてパレートフロンティアを近似する手法。
長所と限界（重要な注意点）
パレート効率は「無駄がない」状態を示す有力な基準ですが、いくつか重要な限界があります。
- 公平性を保証しない：パレート効率は効率性のみを評価し、分配の公平性（エクイティ）や正義を考慮しません。例えば、全財産が一人に集中していても、その配分がパレート効率的である可能性があります。
- 複数の効率解が存在する：パレートフロンティア上には多くの選択肢があり、どの点を選ぶかは価値判断（社会的選好や倫理）に依存します。つまり、効率だけでは最終的な決定ができないことが多いです。
- 外部性や情報の不完全性：市場やモデルが外部性（第三者への影響）を考慮しない場合、パレート効率の判断が実際の社会的望ましさと合致しないことがあります。
実務での意思決定
実際の応用では、パレートフロンティアをまず求めて、その後で追加の基準（公平性、政治的受容性、コストや実現可能性）を用いて最終解を選びます。多目的最適化の分野では、パレート最適解の集合を提示して利害関係者に選択させることが一般的です。
まとめ
パレート効率（パレート最適）は、複数の目的や利害を同時に扱う際の基本的かつ重要な概念であり、効率性の評価に強力な道具を与えます。ただし、効率＝公正ではない点、複数の解が存在する点、外部性や情報の問題によって実務での判断が複雑になる点を理解した上で利用する必要があります。
質問と回答
Q: 多基準最適化とは何ですか?
A: 多基準最適化とは、数学的または経済的な問題を解決する方法であり、問題に対する最良の解決策の1つを得るために、多くの異なるパラメータを変更する必要があるものです。
Q: パレート効率とは何ですか?
A: パレート効率とは、Vilfredo Paretoにちなんで名付けられた、多基準最適化の結果です。ある人の状況を改善し、他の人の状況を悪化させない方法がない場合、その解決策はパレート効率的と言えます。
Q: パレートフロンティア、生産可能性フロンティアとは何ですか?
A: パレート・フロンティアまたは生産可能性フロンティアとは、経済が持てる資源でできる限りのものを作っている（または「生産」している）状態を指します。あるものをより多く作ることは、他のものをより少なく作ることを意味します。
Q: パレート効率は、公平や公正を意味するのでしょうか?
A: いいえ、パレート効率的だからといって、それが公平や「衡平」であるとは限りません。ある人が世界のすべてのものを所有し、他の人をより良くするためには、その人から何かを奪って、より悪くしなければならないということがあり得ます。
Q: パレート効率という概念を最初に研究に用いたのは誰ですか?
A: ヴィルフレド・パレートが、パレート効率という概念を初めて研究に用いました。
Q: 福祉経済学とは何ですか?
A: 福祉経済学とは、資源の配分が経済的幸福にどのように影響するかを研究する学問です。
Q: 資源や生産要素の例にはどのようなものがありますか?
A:資源や生産要素の例としては、機械、労働力、土地、アイデアなどがあります。
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