ライドバーグ定数の定義と値：水素スペクトル・分光学での重要性

ライドバーグ定数の定義と値をわかりやすく解説。水素スペクトル・分光学での重要性、イオン化エネルギーや最新測定精度と応用を紹介。

ライドベリ定数（ライドバーグ定数とも表記）は、原子の電磁スペクトルに関連する物理定数で、特に水素スペクトルの解析で中心的な役割を果たします。記号は無限質量の核に対する極限でR ∞ {\displaystyle R_{\infty }}、実際の水素原子に対してはR H {\displaystyle R_{\text{H}}}と表されます。定数はスウェーデンの物理学者ヨハネス・ライドベリにちなんで名付けられ、もともとは水素スペクトル系列のための経験的なフィッティング係数として導入されました。ニールス・ボーアは、その後ライドベリ定数が基本定数から導かれることを示しました。

定義と物理的意味

ライドベリ定数は、光の波数（逆長さ、単位は m^-1）で表され、原子から放出される光子の波数に関する極限や、基底状態から電子を電離するのに必要な光子の最小波数（イオン化限界）を与えます。水素原子に関するライドベリ式は、スペクトル線の波数 ν̃ を次のように表します（簡略形）：

• ν̃ = R_H (1/n_f^2 − 1/n_i^2) （n_i > n_f = 1,2,3...）

この式から、各スペクトル系列（ライマン、バルマーなど）の極限や線の位置が直接求まります。

理論的な表現（ボーアからの導出）

ボーア模型により、ライドベリ定数はより基本的な物理定数から表すことができます。無限質量の核に対するライドベリ定数は、次のように書けます（簡略表記）：

• R∞ = α² m_e c / (2 h)

ここで α は微細構造定数、m_e は電子質量、c は光速、h はプランク定数です。実際の（有限質量の）原子では、電子と核の縮退質量（reduced mass, m_r）を用いる必要があり、水素に対する補正は次のようになります。

• R_H = R∞ × (m_r / m_e) = R∞ / (1 + m_e / M)

ここで M は核（陽子）の質量、m_r = m_e M / (m_e + M) は電子と核の縮退質量です。有限質量補正により、実際の水素スペクトルの定数は無限質量極限よりわずかに小さくなります。

数値と単位（概略）

ライドベリ定数は高精度に決定されている物理定数の一つです。例えば、無限質量極限の値は約 R∞ ≃ 1.0973731568 × 10⁷ m⁻¹（CODATA 推奨値に基づく高精度値）です。有限質量補正を考慮した水素に対する値はこれより若干小さく、典型的には約 R_H ≃ 1.0967758340 × 10⁷ m⁻¹ 程度になります（質量比に依存）。ライドベリ定数に関連して定義されるエネルギー単位が ライドベリ単位（Ry） で、1 Ry はおよそ 13.6 eV に相当します。

分光学・水素スペクトルにおける重要性

ライドベリ定数は、次のような場面で重要です：

• 水素および水素様原子（ヘリウムイオンなど）のスペクトル線位置の正確な予測。
• スペクトル測定から基本定数（例えば微細構造定数や電子質量比）の高精度評価。
• 天文学やプラズマ物理での赤方偏移や温度診断における基準線の提供。

実験的にライドベリ定数は非常に高精度に測定されており、物理定数の基準として利用されます。2018年の改訂以降も、R ∞ {\displaystyle R_{\infty }}は電子スピンのg因子などと並んで最も精密に知られている定数の一つです。

補足：ライドベリ単位（Ry）

原子物理学では、ライドベリ定数を波数とする光子のエネルギー（すなわち水素原子のイオン化エネルギー）を基準にしたエネルギー単位を ライドベリ単位（Ry） と呼びます。1 Ry = hc R∞ に対応し、実用上は約 13.6 eV とされます。ライドベリ単位は原子スペクトルや量子計算でしばしば用いられます。

参考：ライドベリ定数は水素スペクトル系列を定量的に記述する基本量であり、原子物理学・分光学・天体分光学など多くの分野で基礎的役割を果たしています。

質問と回答

Q:リュードベリ定数とは何ですか?

Q: 誰の名前にちなんで付けられたのですか?

Q: どのような記号で表されるのですか?

Q:その値はどのように計算されたのですか?

Q:2018年現在、最も正確に測定されている物理定数の一つですか?

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