スネルの法則（屈折の法則）とは：光の屈折・屈折率と公式、定義と導出

スネルの法則（屈折の法則）を図解でわかりやすく解説：屈折率・公式の導出、光速度やフェルマーの原理との関係まで基礎から応用まで。

スネルの法則（屈折の法則）は、光や他の波の屈折に関する科学的な法則です。光学では、スネルの法則は、異なる媒質間で進む光線の入射角と屈折角の関係を表します。例えば空気からガラスへ光が入る場合でも、入射角（入射側の法線からの角）と屈折角（屈折側の法線からの角）のサイン比は一定の関係に従います。

sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 {\display style {\ style {Votha _{1}}{\sin \theta _{2}}}={V_{1}}{V_{2}}}={V_{1}}{V_{2}}}={V_{1}}}} ${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

より一般的でよく使われる形は、

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂（ここで θ は境界の法線からの角度）です。上の図（画像）と等式は同じ関係を別の形で表しています。

θを境界の法線からの角度、 $\theta$ 、vを媒質中の光の速度（SI単位はm/s）とし、 $v$ 、nを媒質の屈折率とします。

真空の屈折率を1、真空中の光の速度をc $c$ とすると、屈折率 n は

n = ${\frac {c}{n}}$ （媒質中の光速 v は c/n）で定義されます。

導出（フェルマーの原理による簡単な導出）

スネルの法則はフェルマーの原理から導けます。フェルマーの原理は「光は始点から終点まで伝わる経路のうちで、光が通るのにかかる時間が極値（通常は最小）となる経路を取る」と述べます。簡単な導出を示します。

界面を x 軸、法線を y 軸として、上側の媒質（速さ v₁）にある点 A(0, a) から下側の媒質（速さ v₂）にある点 B(d, −b) に光が進むとします。界面上の通過点を (x, 0) と置くと、光が通る総時間 T は

T = 距離(A→(x,0)) / v₁ + 距離((x,0)→B) / v₂
T(x) = sqrt(x^2 + a^2) / v₁ + sqrt((d−x)^2 + b^2) / v₂

この T(x) を x で微分して 0 にすると、

（x / sqrt(x^2 + a^2)) / v₁ = ((d−x) / sqrt((d−x)^2 + b^2)) / v₂

ここで左辺・右辺はそれぞれ入射角と屈折角の sin に等しいため、

sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂

これを屈折率 n = c / v を用いて変形すると

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂となり、これがスネルの法則です。

補足事項と応用

全反射（臨界角）：光が屈折率の大きい媒質（n₁）から小さい媒質（n₂）へ進むとき、入射角がある臨界角 θ_cより大きいと屈折角が定義できず、光は全て内部で反射します。臨界角は sin θ_c = n₂ / n₁（n₁ > n₂）で与えられます。これは光ファイバーやプリズムの設計で重要です。
分散：屈折率 n は波長に依存します（分散）。そのため、白色光がプリズムを通ると色ごとに屈折角が異なり、虹のように分散します。これがスペクトル分解の原理です。
典型的な屈折率の値：空気は約 n ≈ 1.0003（標準状態ではほぼ1とみなす）、水は n ≈ 1.333、一般的な光学ガラスは n ≈ 1.5 程度です。これらの値により屈折角が計算できます。
実用例：眼鏡・カメラレンズの設計、光ファイバー通信、プリズム・分光器、医療用光学器具など、多くの光学応用でスネルの法則が基礎として使われます。