スネルの法則（屈折の法則）とは：光の屈折・屈折率と公式、定義と導出

スネルの法則（屈折の法則）を図解でわかりやすく解説：屈折率・公式の導出、光速度やフェルマーの原理との関係まで基礎から応用まで。

スネルの法則（屈折の法則）は、光や他の波の屈折に関する科学的な法則です。光学では、スネルの法則は、異なる媒質間で進む光線の入射角と屈折角の関係を表します。例えば空気からガラスへ光が入る場合でも、入射角（入射側の法線からの角）と屈折角（屈折側の法線からの角）のサイン比は一定の関係に従います。

sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 {\display style {\ style {Votha _{1}}{\sin \theta _{2}}}={V_{1}}{V_{2}}}={V_{1}}{V_{2}}}={V_{1}}}}

より一般的でよく使われる形は、

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂（ここで θ は境界の法線からの角度）です。上の図（画像）と等式は同じ関係を別の形で表しています。

θを境界の法線からの角度、、vを媒質中の光の速度（SI単位はm/s）とし、、nを媒質の屈折率とします。

真空の屈折率を1、真空中の光の速度をcとすると、屈折率 n は

n = （媒質中の光速 v は c/n）で定義されます。

導出（フェルマーの原理による簡単な導出）

スネルの法則はフェルマーの原理から導けます。フェルマーの原理は「光は始点から終点まで伝わる経路のうちで、光が通るのにかかる時間が極値（通常は最小）となる経路を取る」と述べます。簡単な導出を示します。

界面を x 軸、法線を y 軸として、上側の媒質（速さ v₁）にある点 A(0, a) から下側の媒質（速さ v₂）にある点 B(d, −b) に光が進むとします。界面上の通過点を (x, 0) と置くと、光が通る総時間 T は

• T = 距離(A→(x,0)) / v₁ + 距離((x,0)→B) / v₂
• T(x) = sqrt(x^2 + a^2) / v₁ + sqrt((d−x)^2 + b^2) / v₂

この T(x) を x で微分して 0 にすると、

（x / sqrt(x^2 + a^2)) / v₁ = ((d−x) / sqrt((d−x)^2 + b^2)) / v₂

ここで左辺・右辺はそれぞれ入射角と屈折角の sin に等しいため、

sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂

これを屈折率 n = c / v を用いて変形すると

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂となり、これがスネルの法則です。

補足事項と応用

• 全反射（臨界角）：光が屈折率の大きい媒質（n₁）から小さい媒質（n₂）へ進むとき、入射角がある臨界角 θ_cより大きいと屈折角が定義できず、光は全て内部で反射します。臨界角は sin θ_c = n₂ / n₁（n₁ > n₂）で与えられます。これは光ファイバーやプリズムの設計で重要です。
• 分散：屈折率 n は波長に依存します（分散）。そのため、白色光がプリズムを通ると色ごとに屈折角が異なり、虹のように分散します。これがスペクトル分解の原理です。
• 典型的な屈折率の値：空気は約 n ≈ 1.0003（標準状態ではほぼ1とみなす）、水は n ≈ 1.333、一般的な光学ガラスは n ≈ 1.5 程度です。これらの値により屈折角が計算できます。
• 実用例：眼鏡・カメラレンズの設計、光ファイバー通信、プリズム・分光器、医療用光学器具など、多くの光学応用でスネルの法則が基礎として使われます。

まとめると、スネルの法則は媒質ごとの光速（あるいは屈折率）と入射・屈折角の間に成り立つ基本関係であり、フェルマーの原理から導かれ、光学設計や波動現象の理解に不可欠な法則です。なお、より厳密には媒質が異方的・非線形・散乱性を持つ場合などでは単純なスネルの法則が適用できない場合もあります。

質問と回答

Q: スネルの屈折法則とは何ですか?

Q: スネルの法則はどのように証明できるのですか?

Q: フェルマーの原理とは何ですか?

Q: スネルの法則のnとvは何ですか?

Q: スネルの法則でcは何を表しているのか?

Q: 波が屈折率nの物質を通過するときの速度はどのように計算するのですか?

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