1284：数としての性質と西暦1284年の出来事

数学的性質

1284の素因数分解は2^2・3・107である。正の約数は1、2、3、4、6、12、107、214、321、428、642、1284で、合計12個である。全約数の和は3024であり、真の約数の和は1740となるため、1284は豊富数に分類される（過剰度は456）。約数関数はτ(1284)=12であり、12は1284を割り切るので、1284はリファクタラブル（タウ）数の一例でもある。

そのほかの有用な算術データとして、オイラーのトーシェント関数はφ(1284)=424、2進表記は10100000100、16進表記は0x504である。奇素因数である3と107はいずれも4を法として3に合同で、しかも1乗で現れるため、1284は二つの整数の平方和として表すことができない。これらの基本的不変量により、1284は初等整数論やその応用で扱われる、身近な合成整数の一つとなっている。

西暦1284年—主な出来事

1284年には、地域に長く影響した複数の出来事があった。地中海では、メロリア海戦（1284年）でジェノヴァ共和国がピサ共和国に決定的な勝利を収めた。この敗北はピサの海上での地位を大きく弱め、地中海交易と影響力におけるジェノヴァの台頭に寄与した。ブリテン諸島では、エドワード1世の遠征後にイングランドによるウェールズ支配を強化した措置が1284年の特筆事項であり、征服地に新たな行政制度を設けたルドラン法と一般に関連付けられる。イベリア半島では、カスティーリャ王アルフォンソ10世の1284年の死去が継承の系統を変化させ、その後のカスティーリャの政治と同盟関係の形成を助けた。

遺産と背景

• 数として：1284は、その約数性と表記が扱いやすいことから、組合せ論的な個数やコンピューティングの文脈に現れる。トーシェント値と約数構造は、初等整数論の問題における具体例となる。
• 歴史として：1284年の出来事は、中世盛期における地中海の海軍力の均衡の変化と、中世ヨーロッパの一部で中央集権的権威が拡大したことを示している。

抽象的な整数として扱う場合でも、歴史年表上の一点として扱う場合でも、1284は簡潔な数学的性質と具体的な人間の出来事を結び付ける。一つの標識が、分野ごとに異なりながら相補的な意味をもちうることを示す例である。