ドミトリ・ヴィクトロヴィチ・アノソフ（1936年11月30日 - 2014年8月5日）は、均一双曲的な力学系の概念を導入し発展させたことで知られるソ連・ロシアの数学者である。20世紀半ばに活動し、現在力学系理論の中核をなす安定なクラスを切り出すことで、アノソフ微分同相写像およびアノソフ流と呼ばれる対象を形づくり、決定論的カオスの基本モデルを与えた。

核心となる概念と性質

アノソフの洞察は、コンパクト多様体上の写像と流れにおいて、持続的で予測可能な種類のカオス的挙動を保証する構造的特徴を見いだした点にある。一般に、アノソフ微分同相写像とは、コンパクト多様体上の滑らかな可逆写像で、接束が2つの不変部分束に分解されるものを指す。一方は一様に収縮し、他方は一様に拡大する。こうした系には次のような典型的性質がある。

  • 一様双曲性 — 不変方向における指数的な収縮と拡大が、多様体全体で成り立つ。
  • 構造安定性 — 小さな滑らかな摂動を加えても、定性的な力学は保たれる。
  • エルゴード性と混合性 — 多くのアノソフ系はエルゴード的で、エルゴード理論や統計力学で用いられる強い統計的性質を示す。

例と数学的背景

よく知られた単純な例としては、トーラス上の線形双曲自己同型写像（しばしばアーノルドの猫写像で図示される）や、負の曲率をもつ閉多様体上の測地流がある。アノソフの仕事は、他の研究者による双曲集合やAxiom A系の理論の発展に先行し、またそれを補完するものでもあった。これらの考え方は、現代の双曲力学系の基盤をなし、エルゴード理論、位相、滑らかなエルゴード理論と深く結びついている。

経歴と評価

アノソフはレフ・ポントリャーギンの弟子であり、モスクワのソ連および後のロシアの数学界で活動した。彼はロシア科学アカデミーの正会員に選出され、数学上の業績に対してソ連国家賞を受賞するなど、主要な国家的栄誉を得た。訃報や略歴では、その後の力学系研究者世代に与えた影響が語られている（略歴）。

遺産

「アノソフ系」という用語は、カオスと双曲力学系に関する教科書や研究で今なお中心的である。彼の定義と例は、安定性、混合性、決定論的系の統計的性質を調べる標準的モデルとして使われ続けている。主題への入門や現在の研究への道筋を知るには、双曲力学系の概説やアノソフの原典を参照するとよい（力学系の概説）。彼の名は、カオスという直観的な概念に厳密な構造を与えるのに寄与した系の一群に、今も結びついている。