11（数）—性質・歴史・用法の概要

数学的性質

11は素数である。正の約数は 1 とそれ自身だけなので、初期の素数列 2, 3, 5, 7, 11 に含まれる。また、11はさまざまな特別な素数の性質ももつ。13と双子素数の組をなし、(11−1)/2 = 5 が素数であるため安全素数でもあり、2·11+1 = 23 が素数なのでソフィー・ジェルマン素数でもある。十進法では、11は最小の2桁回文素数である。

便利な算術規則として、十進数は各桁の交互和が11の倍数なら11で割り切れる。たとえば 2728 → 2−7+2−8 = −11 となるので、2728は11で割り切れる。二進法では 1011 と表す。

歴史と語源

英語の「eleven」は古英語の形に由来し、「10のあとに1が残る」という意味のゲルマン系語根に関連している。多くの言語では、11を10と1の組み合わせではなく、独立した語として表す。月名 November は、ローマ暦でそれが第9の月だった時代を反映している。暦の改革後は第11の月になったが、元の名前は残された。

用法、例、文化的な話題

11は科学ではナトリウムの原子番号として現れる。サッカーの伝統的な1チームの人数や、クリケットの1チームの人数でもある。日常文化では「the eleventh hour」は締め切り直前の最後の瞬間を指す。ゲーム、スポーツ、音楽では、この数が編成、位置、音階などを示すことがある。

単純な桁の並びから、11はテスト、符号、パズルにも使われる。11の倍数判定は教室でよく扱われる基本例である。数の概念、奇数との区別、素数性については、関連項目の 数、奇数、素数 を参照。