共役変数と
共役変数とは、ある数学的操作を行ったときに同じ結果が得られない変数の特別なペア（x, y, zなど）のことです。これは、x*yがy*xと等しくないことを意味します。ここで、*は掛け算を意味しません。足し算、引き算、割り算、またはその場合には意味のある操作を意味します。
物理学者のヴェルナー・ハイゼンベルクとその共同研究者は、古典物理学で学んだ方程式を用いて、量子物理学から事象の記述や予測を行いました。彼は、運動量（質量×速度、Pで表される）と位置（Qで表される）が共役変数であることを発見しました。これは、量子物理学ではP*QはQ*Pと等しくないことを意味します。
ここでは、水素原子の中の電子（小さな緑色のもの）のエネルギーを計算するための2つの特別な方程式を示します。
最初の式は、運動量と位置の積を求めるために使用することができます。
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {displaystyle Y(n,n - b)=sum _{a}^{},p(n,n-a)q(n-a,n-b)} } 
第2の式は、位置と運動量の積を計算するために使用することができます。
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {displaystyle Z(n,n - b)=sum _{a}^{},q(n,n-a)p(n-a,n-b)} } 
しばらくして、別の物理学者マックス・ボルンは、P*QがQ*Pと等しくないので、Q*PからP*Qを引いた結果はゼロではないことを発見しました。(「3 - 2」と同じ「マイナス」ではありません。同じ名前の別物です）。)
生まれたことに気がついた。
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={Q*P-P*Q={\frac {ih}{2pi }}}} 
[記号Qは位置の行列、Pは運動量の行列、iは複素数、hは量子力学によく出てくるプランク定数]。
共役変数は、物理学、化学、その他多くの科学分野で応用されています。
いくつかの関連トピック
質問と回答
Q:共役変数とは何ですか?
A:共役変数とは、ある数学的演算をしたときに同じ結果にならない特別な変数の組（x、y、zのような）のことです。つまり、x*yとy*xは等しくないということです。
Q:共役変数を発見したのは誰ですか?
A:物理学者のウェルナー・ハイゼンベルグとその同僚は、古典物理学で研究された方程式を使って、量子物理学の事象を記述し予測しました。彼は、運動量（質量に速度をかけたもの、Pで表す）と位置（Qで表す）が共役変数であることを発見したのです。
Q:運動量と位置の積を計算するためには、どのような方程式を使えばよいでしょうか?
A:運動量と位置の積を求めるには、最初の方程式を用いることができる。Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
Q:位置と運動量の積を求めるにはどのような方程式を用いればよいか?
A:位置と運動量の積を計算するには、2番目の方程式を用いることができる。Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b)です。
Q:マックス・ボルンは共役変数について何を発見したのでしょうか?
A:マックス・ボルンは、P*QはQ*Pに等しくないので、Q*PからP*Qを引いた結果は0にならないことを発見した。また、Q-P - P-Q = ih/2πであることを発見した。
Q:プランク定数は量子力学でどのように現れるのですか?
A:プランク定数は、マックス・ボルンの共役変数積の計算式に登場し、量子力学によく登場します。特に、等号の片側にh/2πとして登場します。
Q:共役変数はどのような分野で応用されているのでしょうか?
A: 共役変数は物理学、化学、その他の科学のあらゆる分野に応用されています。
