EPRパラドックスとは｜アインシュタインの量子もつれ・非局所性入門
EPRパラドックスを図解でわかりやすく解説。アインシュタインの量子もつれと非局所性の謎を歴史と実験で紐解く入門ガイド。
EPRパラドックスは、1935年にアルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンによって提示された、量子力学への根本的な批判です。彼らはコペンハーゲン解釈の代表者であるニールス・ボーアやヴェルナー・ハイゼンベルグらに反論し、量子力学が「不完全」であると主張しました。ハイゼンベルグの不確定性原理は、位置と運動量のように互いに共役な物理量を同時に正確に知ることはできないと述べます。EPRは、この不確定性を受け入れたとしても、ある状況では一方の量を測定することで他方の量を確実に予測できるため、量子状態の記述が「完全」ではないのではないか、と問題提起しました（EPRの「現実性の基準」）。
EPRの思考実験（位置・運動量の場合）
EPRの元々の例は、位置と運動量が強く相関した二つの粒子を考えるものでした。たとえば、互いに結合した系から分離した二粒子は、運動量の総和や位置の差が既知の値に固定されます。片方の粒子の位置を測ればすぐにもう一方の位置が分かり、片方の運動量を測ればもう一方の運動量が分かるはずです。重要なのは、片方を測定したときにもう一方に直接的な力学的作用を与えていないと見なせる状況でも、遠隔の粒子の物理量が確定される点です。EPRはこれを根拠に、量子力学は系の物理的「実在（elements of reality）」を完全に記述していない、つまり隠れた変数が存在するはずだ、と結論づけました。
シュレーディンガーの「もつれ」とアインシュタインの「不気味な遠隔作用」
エルヴィン・シュレーディンガーは、こうした粒子間の強い相関を「エンタングルメント（もつれ）」と名付けました。一方、アインシュタインはこの現象を「遠く離れた場所での不気味な作用（spooky action at a distance）」と呼び、もし一方の測定が瞬時に他方の状態を確定させるならば、その影響は光速を超えて伝わる必要があり、相対性理論と矛盾するのではないかと懸念しました。
ボーム版（スピンのもつれ）の直感的例
理解を容易にするために、デビッド・ボームが提案したスピンを用いる例がよく用いられます。二つのスピン1/2粒子が全体でスピンゼロ（シングレット状態）にあるとすると、任意の軸で測定したときに一方が上向きならもう一方は必ず下向きになります。両者を十分離してから一方のスピンを測れば、瞬時にもう一方のスピンが逆向きであることがわかります。EPRは、このような即時の確定が示すものを巡って「量子力学が完全であるかどうか」を問いかけたのです。
ベルの不等式と実験的検証
ジョン・スチュワート・ベルは1964年に、もし「局所的な隠れた変数」モデルが成り立つならば満たされるべき統計的関係（ベルの不等式）があることを示しました。重要な点は、量子力学の予測はある条件下でベル不等式を破るということです。すなわち、局所的な隠れた変数理論では説明できない実験結果が存在し得る、ということをベルは数学的に示しました。
その後の実験（代表的なものにアルベール・アスペらの1980年代の実験）では、量子力学の予測どおりにベル不等式が破られる結果が得られました。さらに近年では、2010年代以降に複数の「ループホール」を同時に閉じた実験（2015年のHensenら、Giustinaら、Shalmらの独立した実験など）により、局所的隠れた変数説では説明できないという実験的証拠は非常に強くなっています。
非局所性と情報伝達の制約
ここで重要なのは、「非局所的な相関（瞬時に成立するように見える強い相関）」が存在しても、それが光速を超える情報伝達を可能にするわけではない点です。エンタングルメントに基づく測定結果は個々の観測者から見れば基本的にランダムであり、遠隔の相手に意図的なメッセージを送るために結果を制御する手段がないため、因果律や特別相対性理論が要求する「光速を越える信号の禁止」は破られません。これを「ノーシグナリング（no-signaling）原理」と呼びます。
実用的意義と現在の理解
EPRパラドックスから発展したエンタングルメントは、現在では量子情報科学の中心的資源です。量子テレポーテーション、量子暗号（量子鍵配送）、量子コンピューティングなど、多くの応用が研究・実装されています。また、もつれは外部環境との相互作用（デコヒーレンス）によって壊れやすく、実験や技術開発ではその保持・伝送が重要な課題です。
まとめると、EPRは量子力学の記述の「完全性」を疑い、局所性と実在性を擁護しようとしましたが、ベルの定理とその後の実験により、局所的な隠れた変数だけでは量子もつれの統計を説明できないことが明らかになりました。現在の標準的な理解では、量子力学は非古典的な非局所的相関を記述する有効な理論でありつつ、これを使って光速を超える情報伝達はできない、という立場が採られています。
質問と回答
Q:EPRのパラドックスとは何ですか?
A: EPRパラドックスとは、アルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンが提唱した量子力学に対する初期の強い批判である。彼らは、ニールス・ボーアやヴェルナー・ハイゼンベルクなど、コペンハーゲンの科学者たちが不確定性について間違っていると主張したのです。
Q:ハイゼンベルクはどう主張したのですか?
A:ハイゼンベルクは、原子サイズあるいはそれ以下の粒子の位置と運動量（あるいは速度、軌道）の両方を一度に知ることはできない、と主張しました。一方を測定すると他方が変化してしまうので、同時に測定することはできないと考えたのです。
Q:この主張に対して、アインシュタインはどのように反論したのでしょうか?
A:アインシュタインは、もし2つの非常に小さな粒子が重さを測定された後にくっつき、さらに押されて再びばらばらになった場合、それらの位置と速度は互いに関連しているはずだと言いました。したがって、ある粒子の位置を測定したときに、その粒子の速度が狂っていたとしても、測定する前には明確な速度を持っていたはずです。
Q: アーウィン・シュレーディンガーは、このパラドックスに対してどのような説明をしたのでしょうか?
A: アーウィン・シュレーディンガーは、位置と速度の関係が何らかの形で徐々になくなっていくのではないかと提案しました。彼はこの2つの粒子のつながりを「エンタングルメント」と呼びました。この現象をアインシュタインは「spooky action at a distance」と呼んでいます。
Q: アインシュタインはエンタングルメントが存在すると考えていたのですか?
A: いいえ。アインシュタインは、将来の実験がエンタングルメントの存在を示すとは知る由もありませんでした。
Q: エンタングルメントが存在することを数学的に証明したのは誰?
A: ジョン・スチュワート・ベルが、エンタングルメントの存在を示す実験結果に対して、隠れた変数が説明できるわけがないことを数学的に示したのです。
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