平衡：科学とシステムにおける力と状態のつり合い

特徴と分類

平衡は一般に、安定性、および正味の変化がなくても微視的な活動が続いているかどうかによって分類される。安定性については、しばしば次の3分類が用いられる。

• 安定平衡：小さな摂動に対して元の状態へ戻ろうとする応答が生じる状態（例：鉢の底にある球）。
• 不安定平衡：小さな摂動が増幅され、系がその状態から離れていく状態（例：丘の頂上で釣り合っている球）。
• 中立平衡：摂動は元に戻ることも増大することもなく、系は新たな同等の状態へ移る。

もう一つの重要な区別は、静的平衡と、動的平衡または化学平衡の違いである。静的平衡では運動も正味の変化もない。一方、動的平衡や化学平衡では、個々の過程が反対方向に等しい速度で継続するため、巨視的に観測される量は一定に保たれる。

主な種類と例

• 力学的平衡：力とトルクがつり合い、物体が静止している、または等速運動している状態。
• 熱平衡：接触している二つの物体の間に正味の熱移動がなく、両者の温度が等しい状態。
• 化学平衡：正反応と逆反応の速度が等しく、濃度が一定に保たれる状態。平衡定数と自由エネルギーによって支配される。
• 経済学およびゲーム理論における平衡：市場で供給と需要が一致する状態、または一人の参加者だけが戦略を変更しても利益を得られない戦略の組合せ（例：ナッシュ均衡）。
• 生態学的平衡：生態学的な時間尺度において、個体群の規模と資源の流れが比較的一定に保たれる状態。

歴史的・概念的な発展

つり合いと平衡の考え方は、力学と静力学において古くから存在してきた。古典力学と熱力学の発展に伴い、この概念は形式化された。力のつり合いと、エネルギーや自由エネルギーなどの最小化原理は、多くの平衡条件の基礎となっている。その後、平衡の考え方は化学や社会科学にも拡張され、化学平衡やナッシュ均衡といった概念は、本来は異なる系を記述するための共通の言語となった。

用途、重要性、および主な区別

平衡の概念は、予測可能性や長期的な挙動の条件を示すため、工学設計、化学プロセスの制御、生態系管理、経済政策の指針となる。実用上重要な区別には、次のものがある。

1. 平衡と定常状態：平衡は詳細釣り合いと、平均して正味の流れがないことを意味する。定常状態では、正味の性質が変化しなくても、一定の流れが存在しうる。
2. 局所安定性と大域安定性：ある状態は小さな擾乱には安定であっても、全体として最も優勢な状態とは限らない。
3. 閉鎖系と開放系における平衡：開放系は周囲との交換を通じて、非平衡の定常状態を維持できる。

一般的な定義と例についての入門的な説明は、平衡についてさらに読むを参照。どの種類の平衡が該当するか、またそれが安定か動的かを理解することは、系が変化にどう応答するかを予測するうえで重要である。