弾性曲線方程式
オイラー・ベルヌーイの梁理論（エンジニアの梁理論、古典的な梁理論とも呼ばれる）は、荷重をかけたときの梁の曲げを計算する簡単な方法である。これは、せん断変形の影響を考慮することなく、梁の小さなたわみ（何かがどれだけ動くか）に適用される。そのため、ティモシェンコの梁理論の特殊なケースともいえる。最初に紹介されたのは1750年頃。1750年頃に登場し、19世紀末のエッフェル塔や観覧車の開発で注目を集めた。その後、機械工学や土木工学など多くの工学分野で用いられてきた。他の先進的な手法も開発されているが、オイラー・ベルヌーイの梁理論は、そのシンプルさゆえに今でも広く使われている。
オイラー・ベルヌーイの梁理論を用いて推定できる梁の曲がりを示す、振動するガラス梁。
沿革
1750年にレオンハルト・オイラーとダニエル・ベルヌーイが初めて理論をまとめました。当時は、科学や工学に対する考え方が今とは違っていました。オイラー・ベルヌーイの梁理論のような数学的理論は、実用的な工学としては信用されていなかったのである。橋や建物の設計は、19世紀後半まで同じ方法で行われていた。エッフェル塔や観覧車が、理論の有効性をより大きなスケールで示したのはこの時です。
中立軸を示す屈曲したビームの断面図
静的ビーム方程式
梁のたわみと荷重の関係を表すオイラー・ベルヌーイ方程式は次のようになります。
d 2 d x 2 ( E I d 2 w d x 2 ) = q {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} x^{2}}}^{2}}{\\{d} x^{2}}}left(EI{\\\{d} ^{2}w}{\\{d} x^{2}}}right)=q\,}。 
ここで、w ( x ) {\displaystyle w(x)}
は、ある位置x {\displaystyle x
}でのz {\displaystyle z
}方向の梁のたわみを表す。 q {\displaystyle q
}は、分布荷重、つまり単位長さあたりの力（圧力が面積あたりの力であるのと似ている）であり、x {\displaystyle x} 、w {\displaystyle w} 、または他の変数の関数であり得る。
その他の変数の関数である。
オイラー・ベルヌーイビームの曲げ加工。梁の各断面は中立軸に対して90度である。
質問と回答
Q: オイラー・ベルヌーイビーム理論とは何ですか?
A:オイラーベルヌーイ梁理論とは、荷重が加わったときの梁の曲げを計算する際に、せん断変形の影響を考慮せずに計算するための簡便な方法です。
Q: オイラー・ベルヌーイ梁理論はいつから導入されたのですか?
A:オイラー・ベルヌーイ梁理論は、1750年頃に初めて導入されました。
Q:エッフェル塔や観覧車の開発にはオイラーベルヌーイ梁理論が使われたのでしょうか?
A:19世紀末のエッフェル塔や大観覧車の開発で、オイラーベルヌーイ梁理論が使われました。
Q:オイラー・ベルヌーイ梁理論が使われている工学分野にはどのようなものがありますか?
A:オイラーベルヌーイ梁理論は、機械工学、土木工学など多くの工学分野で使用されています。
Q:オイラーベルヌーイ梁理論は現在も広く使われているのでしょうか?
A:はい、オイラーベルヌーイ梁理論は、他の高度な手法が開発された現在でも、その簡便性から広く利用されています。
Q: オイラー・ベルヌーイ梁理論は、どのような梁のたわみに適用されるのですか?
A:オイラー・ベルヌーイ梁理論は、梁の小さなたわみに対して適用されます。
Q: オイラーベルヌーイ梁理論は、せん断変形の影響を考慮するのでしょうか?
A: いいえ、オイラー・ベルヌーイ梁理論では、せん断変形の影響は考慮されていません。
