レオンハルト・オイラー（1707–1783）— 微積分・解析学の巨人、業績と生涯

レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler、1707年4月15日 - 1783年9月7日）は、スイスの数学者、物理学者。成人期の大半をロシアとドイツで過ごした。

オイラーは微積分と位相幾何学において重要な発見をしました。彼はまた、今日の数学で使われている言葉の多くを生み出しました。彼は、私たちが数学の関数を書くために使用する表記法を導入しました。また、力学、光学、流体力学、天文学、音楽理論などでも知られています。

オイラーは、18世紀の最も重要な数学者の一人であり、史上最も偉大な数学者の一人であり、最も多くの文章を書いた数学者の一人であると考えられています。彼の収集した作品は約80巻を埋めています。有名な数学者ピエール＝シモン・ラプラスは"オイラーを読め、オイラーを読め、彼は我々にとっての巨匠である"と忠告しています。

オイラーは、スイスの10フラン札の第6シリーズや、スイス、ドイツ、ロシアの多くの切手に描かれています。小惑星2002年オイラーは、オイラーにちなんで命名された。また、ルーテル教会では、5月24日の聖人カレンダーでオイラーを祝っている。

生涯の概略

オイラーはスイスのバーゼルに生まれ、幼少期から数学に才能を示しました。バーゼル大学で学び、特にヨハン・ベルヌーイ（Johann Bernoulli）の影響を受けました。1727年に学位を受けた後、1733年にロシア・サンクトペテルブルクのロシア科学アカデミーに招かれて渡り、公職に就きます。1734年にカタリーナ・ゲル（Katharina Gsell）と結婚し、多くの子をもうけましたが、生存した子は少数でした。

1741年、フリードリヒ大王（プロイセン王）の招きでベルリンへ移り、ベルリン科学アカデミーで長年活動しました。1766年には再びサンクトペテルブルクへ戻り、その地で1783年に亡くなりました。生涯を通じて非常に多作で、失明した後も口述や助手への書き取りで研究を続けました。右目は1738年に失明し、後年にはほぼ全盲になりましたが、それでも多くの重要な論文を発表し続けました。

主な業績と貢献

• 解析学・微分積分学：関数表記 f(x) の普及、無限級数の体系化、指数・対数・三角関数の解析的扱いを大きく発展させました。特に複素指数関数と三角関数を結ぶ有名な公式 e^{ix} = cos x + i sin x（オイラーの公式）や、そこから派生するオイラーの等式 e^{iπ} + 1 = 0 はよく知られています。
• 数論：オイラーのφ（トーシェント）関数、オイラーの定理、素数に関する多くの結果、ゼータ関数の初期研究など、現代数論の基礎を築きました。
• グラフ理論・位相的発想：ケーニヒスベルクの橋の問題を解析して解決したことは、グラフ理論と位相的思考の出発点とされます。多面体に対するオイラー標数 χ = V − E + F の発見も重要です。
• 解析学の道具：オイラー＝マクローリンの公式、ガンマ関数 Γ(n) の整備、級数変換や漸近展開の手法など、解析上の多くの強力な道具を確立しました。
• 力学・流体力学：剛体の運動方程式や流体の基礎方程式（オイラー方程式）を導き、理論力学と流体力学の発展に寄与しました。
• 変分法：オイラー方程式（変分問題に対するオイラー＝ラグランジュ方程式の源流）を含む体系的な理論を構築しました。
• 天文学・応用数学：惑星運動や月の理論、測地学、光学・音響など多方面で解析手法を応用しました。

人物像と影響

オイラーは極めて旺盛な執筆活動で知られ、論文や書簡の総数は数千に上るとされています。その著述は専門家向けから教科書的解説、百科的論考まで幅広く、多くの現代的記法や概念を定着させました。視力を失った後もほとんど記憶だけで計算や構想を進められたという逸話が伝えられ、同時代以降の数学者たちに大きな影響を与えました。ラプラスの「オイラーを読め…」という言葉は、オイラーの著作がいかに基礎的かつ啓発的であるかを物語っています。

記念・功績の名称

オイラーの名は多くの定理・公式・関数・方程式に付されており、例えば「オイラーの公式」「オイラー標数」「オイラーのφ関数」「オイラー方程式」「オイラー＝マクローリンの公式」などがあります。また、紙幣や切手、小惑星、学会賞、学校名などにもその名が用いられ、数学史上の巨人として広く記念されています。上でも触れたとおり、オイラーはスイスの10フラン札（第6シリーズ）に描かれ、多くの切手や記念物に登場します。

補足（業績を学ぶために）

オイラーの著作は非常に広範で、入門書的なものから高度な専門論文まで含まれます。解析学や数論、力学の基礎を学ぶ際には、オイラーの原典やそれを整理した現代の解説書に触れることが理解を深める近道です。彼の仕事は今日の数学教育や研究の多くの側面に直接つながっています。

幼児期

オイラーはバーゼルで改革派教会の牧師ポール・オイラーの間に生まれた。母親は牧師の娘マルグリット・ブラッカー。彼にはアンナ＝マリアとマリア・マグダレーナという二人の妹がいた。レオンハルトが生まれて間もなく、オイラー一家はバーゼルからリーヘンに移り住み、オイラーは幼少期の大半をそこで過ごした。オイラーはバーゼルで学校に通い始め、祖母と一緒に暮らした。13歳でバーゼル大学に入学。1723年に哲学修士号を取得。この頃、彼はヨハン・ベルヌーイから土曜日の午後の授業を受けていたが、彼はすぐに彼の新しい生徒の数学に対する並外れた才能を発見した。

オイラーを称える旧スイス10フラン紙幣

質問と回答

Q: レオンハルト・オイラーとは誰ですか?

Q:オイラーは大人になってからの大半をどこで過ごしましたか?

Q: オイラーはどのような重要な発見をしましたか?

Q: オイラーは数学でどのような言葉を作りましたか?

Q: オイラーは他にどのような分野で活躍しましたか?

Q: 数学史上、オイラーはどのように評価されていますか?

Q:オイラーはどのような形で称えられ、尊敬されてきましたか?

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