数学では、区間とはある始点と終点の間にあるすべての実数の集合を指します。区間に含まれるかどうかは端点（始点・終点）を含むかどうかで決まり、端点を含む場合を閉区間、含まない場合を開区間と呼びます。たとえば「3.3から15まで」という表現は文脈によって異なりますが、記号で表すと次のように区別できます。
区間の主な表記と意味
- [a, b]：閉区間。a ≤ x ≤ b を満たすすべての実数 x を含む（端点 a, b を含む）。
- (a, b)：開区間。a < x < b を満たす実数 x を含む（端点 a, b を含まない）。
- [a, b)：左閉右開（半開区間）。a ≤ x < b を満たす実数 x を含む（左端は含み右端は含まない）。
- (a, b]：左開右閉（半開区間）。a < x ≤ b を満たす実数 x を含む（左端は含まず右端は含む）。
- [a, a] は {a}（単一の点）を表し、(a, a) は空集合（要素がない）になります。
- 無限を端点に含める場合：(-∞, b), [a, ∞) など。〈-∞〉や〈∞〉は端点として含むことはできないので、常に丸括弧で表します。
表記と不等式の対応
区間記号は不等式と対応します。たとえば：
- (a, b) は a < x < b と同値。
- [a, b] は a ≤ x ≤ b と同値。
- [a, b) は a ≤ x < b、(a, b] は a < x ≤ b。
具体例と判定
例として区間を (3.3, 15) とすると、次のようになります。
- この区間に含まれる数：4、8、9.5、14、14.999 など（3.3 より大きく 15 より小さい数）。
- この区間に含まれない数：3.3（端点は含まれない）、15（端点は含まれない）、2、3.2、20、15.000001 など。
一方、[3.3, 15] なら 3.3 と 15 も含まれます。
よく使われる例
- (4, 9.6)：4 より大きく 9.6 より小さい実数すべて。
- [-100, 100]：-100 以上 100 以下のすべての実数。
- [-30, -4]：-30 以上 -4 以下のすべての実数。
- (-∞, ∞) は実数全体を表し、記号では R（全体集合）と同じ意味です。
補足
区間は実数直線上の連続的な部分集合を表す基本的な概念で、解析、微分積分、確率論など多くの分野で頻繁に使われます。集合演算としての和集合・交差も自然に考えられ、たとえば二つの区間の交わりは別の区間（または空集合）になることがあります。