数学

数学とは、数、図形、パターンの研究である。語源はギリシャ語の「μάθημα」（máthema）で、「科学、知識、学習」を意味し、数学（イギリス、オーストラリア、アイルランド、ニュージーランドでは）、数学（アメリカ、カナダでは）と短縮されることもある。この短縮語は、生徒や学校では算数や幾何学、簡単な代数などに使われることが多い。

数学には研究が含まれています。

数字：物事はどのようにして数えることができるか。
構造: 物事がどのように組織化されているか。このサブフィールドは通常代数と呼ばれています。
場所：物がある場所とその配置。このサブフィールドは通常幾何学と呼ばれています。
変化：物事がどのように変化するか。このサブフィールドは通常、分析と呼ばれています。

数学は現実世界で発生する問題を解決するのに役立つので、数学者以外にも多くの人が数学を勉強し、利用しています。現在では、多くの仕事で数学が必要とされています。ビジネス、科学、工学、建設などの仕事をしている人は、数学の知識を必要としています。

数学における問題解決

数学は論理を使って問題を解決します。数学者が使う論理学の主な道具の一つに演繹法があります。推論は、古い真理を使って新しい真理を発見し、証明するための特別な思考法です。数学者にとって、何かが真実である理由（証明と呼ばれる）は、それが真実であるという事実と同じくらい重要であり、この理由は演繹法を使って発見されることが多い。推論を使うことが、実験やインタビューに頼る他の種類の科学的思考とは異なる数学的思考を可能にしているのです。

論理と推論は、数学者が一般的なルールを作るために使うもので、数学の重要な部分です。これらの規則は、一つの規則が多くの状況をカバーできるように、重要でない情報を省いています。一般規則を見つけることで、数学は多くの問題を同時に解決し、これらの規則を他の問題にも利用することができます。これらの規則は、定理（証明されている場合）や推測（まだ真かどうかわからない場合）と呼ばれることがあります。ほとんどの数学者は、論理的な証明を見つけるために、非論理的で創造的な推論を使います。

数学は、私たちがまだ理解していないルールやアイデアを見つけたり、研究したりすることがあります。多くの場合、数学では、アイデアやルールは、それらが単純であると考えられたり、きちんとしていると考えられたりするために選択されます。一方で、数学で勉強した後に、現実の世界でそのような考えやルールが見つかることもあります。一般的に、数学のルールや考え方を勉強することで、世界をよりよく理解することができます。数学の問題の例としては、足し算、引き算、掛け算、割り算、微積分、分数、小数などがあります。代数の問題は、特定の変数を評価することによって解かれます。電卓は、基本的な四則演算ですべての数学の問題に答えます。

数学を学ぶ分野

数

数学は数と量の研究が含まれています。それは形、量、配置の論理を扱う科学の一部門です。以下にリストされている分野のほとんどは、集合論や数学的論理学を含む数学の多くの異なる分野で研究されています。数論の研究は通常、整数の構造と振る舞いではなく、数自体の実際の基礎に焦点を当てているので、このサブセクションには記載されていません。

0 , 1 , 2 , 3 , ... $0,1,2,3,\ldots$	... ,... - 1 , 0 , 1 , ... $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0.125 , ... ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {displaystyle \pi ,e, {\sqrt {2}}, {\ldots }. $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }。 $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
自然数	整数	有理数	実数	複素数
	埋め合わせをしてくれる人がいないと、「埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれない人がいます。 $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < { {displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } }。 $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}}}}。 $f(x)={\sqrt {x}}$
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