数学

数学とは、、図形、パターンの研究である。語源はギリシャ語の「μάθημα」(máthema)で、「科学知識学習」を意味し、数学イギリスオーストラリアアイルランドニュージーランドでは)、数学(アメリカカナダでは)と短縮されることもある。この短縮語は、生徒や学校では算数や幾何学、簡単な代数などに使われることが多い。

数学には研究が含まれています。

  • 数字:物事はどのようにして数えることができるか。
  • 構造: 物事がどのように組織化されているか。このサブフィールドは通常代数と呼ばれています。
  • 場所:物がある場所とその配置。このサブフィールドは通常幾何学と呼ばれています。
  • 変化:物事がどのように変化するか。このサブフィールドは通常、分析と呼ばれています。

数学は現実世界で発生する問題を解決するのに役立つので、数学者以外にも多くの人が数学を勉強し、利用しています。現在では、多くの仕事で数学が必要とされています。ビジネス科学工学建設などの仕事をしている人は、数学の知識を必要としています。

数学における問題解決

数学は論理を使って問題を解決します。数学者が使う論理学の主な道具の一つに演繹法があります。推論は、古い真理を使って新しい真理を発見し、証明するための特別な思考法です。数学者にとって、何かが真実である理由(証明と呼ばれる)は、それが真実であるという事実と同じくらい重要であり、この理由は演繹法を使って発見されることが多い。推論を使うことが、実験やインタビューに頼る他の種類の科学的思考とは異なる数学的思考を可能にしているのです。

論理と推論は、数学者が一般的なルールを作るために使うもので、数学の重要な部分です。これらの規則は、一つの規則が多くの状況をカバーできるように、重要でない情報を省いています。一般規則を見つけることで、数学は多くの問題を同時に解決し、これらの規則を他の問題にも利用することができます。これらの規則は、定理(証明されている場合)や推測(まだ真かどうかわからない場合)と呼ばれることがあります。ほとんどの数学者は、論理的な証明を見つけるために、非論理的で創造的な推論を使います。

数学は、私たちがまだ理解していないルールやアイデアを見つけたり、研究したりすることがあります。多くの場合、数学では、アイデアやルールは、それらが単純であると考えられたり、きちんとしていると考えられたりするために選択されます。一方で、数学で勉強した後に、現実の世界でそのような考えやルールが見つかることもあります。一般的に、数学のルールや考え方を勉強することで、世界をよりよく理解することができます。数学の問題の例としては、足し算、引き算、掛け算、割り算、微積分、分数、小数などがあります。代数の問題は、特定の変数を評価することによって解かれます。電卓は、基本的な四則演算ですべての数学の問題に答えます。

数学を学ぶ分野

数学は数と量の研究が含まれています。それは形、量、配置の論理を扱う科学の一部門です。以下にリストされている分野のほとんどは、集合論数学的論理学を含む数学の多くの異なる分野で研究されています。数論の研究は通常、整数の構造と振る舞いではなく、数自体の実際の基礎に焦点を当てているので、このサブセクションには記載されていません。

0 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots }

... ,... - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }

1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }

π , e , 2 , ... {displaystyle \pi ,e, {\sqrt {2}}, {\ldots }. {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }

1 + i , 2 e i π / 3 , ... {displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }。 {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }

自然数

整数

有理数

実数

複素数

埋め合わせをしてくれる人がいないと、「埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれる人がいないと、埋め合わせをしてくれない人がいます。 {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots }

+ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ {\displaystyle +,-,\times ,\div }

> , ≥ , = , ≤ , < { {displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } }。 {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,<}

f ( x ) = x {displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}}}}。 {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}

序数

枢機卿数

算術演算

算術関係

機能

構造

数学の多くの分野では、物体が持つ構造を研究しています。これらの分野のほとんどは代数学の研究の一部です。

Eigenvectoren.pdf

数論

抽象代数

線形代数

秩序論

グラフ理論

形状

数学のいくつかの分野では、物の形を研究しています。これらの分野のほとんどは幾何学の研究の一部です。

トポロジー

幾何学

三角法

微分幾何学

フラクタル幾何学

変更

数学のいくつかの分野は、物事の変化の仕方を研究しています。これらの分野のほとんどは分析の研究の一部です。

微積分学

ベクトル微積分

分析

微分方程式

動的システム

カオス理論

応用数学

応用数学は、工学物理学計算機などの他の分野の問題を解決するために数学を使用します。

数値解析 - 最適化 - 確率論 - 統計学 - 数理ファイナンス - ゲーム理論 - 数理物理学 - 流体力学 - 計算アルゴリズム

有名な定理

これらの定理は、数学者や数学者ではない人にも興味を持ってもらいました。

ピタゴラスの定理 - フェルマーの最後の定理 - ゴールドバッハの思い込み - 双子素数の思い込み - ゲーデルの不完全性定理 - ポアンカレの思い込み - カントールの対角線上の議論 - 四色定理 - ゾルンのレーマ - オイラーの同一性 - チャーチ・チューリングのテーゼ

これらは、数学を大きく変えた定理や憶測です。

リーマン仮説 - 連続体仮説 - P対NP - ピタゴラスの定理 - 中心限界定理 - 微積分の基本定理 - 代数学の基本定理 - 算術の基本定理 - 射影幾何学の基本定理 - 曲面の分類定理 - ガウス・ボンネットの定理 - フェルマーの最後の定理 - カントロヴィッチの定理

基礎と方法

数学の本質を理解することの進歩は、数学者の学習方法にも影響を与えます。

数学哲学 - 数学的直観主義 - 数学的構成主義 - 数学の基礎 - 集合論 - 記号論理学 - モデル論 - カテゴリ理論 - 論理学 - 逆数学 - 数学記号表

歴史と数学者の世界

歴史の中の数学、数学史の中の数学。

数学の歴史 - 数学の年表 - 数学者 - フィールズメダル - アベル賞 - ミレニアム賞問題(クレイ数学賞) - 国際数学連合 - 数学競技会 - ラテラルシンキング - 数学とジェンダー

数学分野での受賞

数学にノーベル賞はありません。数学者は、重要な業績に対してアベル賞やフィールズメダルを受賞することができます。

クレイ数学研究所は、ミレニアム賞の問題を1つ解いた人に100万ドルを与えると言っています。

数学ツール

数学をするためのツールや、数学の問題の答えを見つけるためのツールはたくさんあります。

古いツール

新しいツール

  • 電卓コンピュータ
  • プログラミング言語
  • 計算機代数システム(リスト
  • インターネットひょうきほう
  • 統計解析ソフト
  • SASプログラミング言語
  • R言語

も参照してください。

  • 数学における女性の年表
  • アメリカ数学会
  • 産業応用数理学会
  • 数学の系譜プロジェクト
  • 数学科目分類

質問と回答

Q:数学とは何ですか?


A:数学は、数、形、パターンに関する学問です。語源はギリシャ語のμάθημα(máthema)で、「科学、知識、学問」を意味する。

Q:数学の主な分野は何でしょうか?


A:数学の主な分野は、数、構造(代数)、場所(幾何)、変化(解析)です。

Q:数学は実社会でどのように使われているのでしょうか?


A:応用数学は、実社会の問題を解決するのに役立ちます。ビジネス、科学、工学、建設に携わる人々は、数学を使います。

Q:「数学」の略称はあるのでしょうか?


A: はい。イギリス連邦の国々では「maths」、北米では「math」と短縮されることがあります。

Q:「数学」とはどういう意味ですか?


A:「数学」の語源はギリシャ語のμάθημα(máthema)で、「科学、知識、学問」を意味する。

Q:応用数学はどのような問題解決をするのでしょうか?


A: 応用数学は、ビジネス、科学、エンジニアリング、建設などの分野で働く人々が遭遇する実社会の問題を解決するものです。

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