逆二乗則（逆二乗の法則）とは？定義と重力・静電気・光・音波の例

逆二乗則とは？定義と重力・静電気・光・音波での具体例を図解でわかりやすく解説。日常・天体現象まで実例で理解。

物理学において、逆二乗則（逆二乗の法則）とは、ある点源から放出される効果（強度、場の大きさ、エネルギー流束など）が、点源からの距離 r に対して比例的に減少し、その大きさが通常 1 / r²（逆二乗） に従うという経験則・理論的性質を指します。これは、三次元空間で等方的に広がる量が、半径 r の球面の面積 4πr² に均等に配分されるために生じます。

この法則が適用される代表的な例として、次のようなものがあります。

• グラビテーション
• 静電容量方式
• 光などの電磁波
• アコースティック

代表的な具体例と式

• 重力（万有引力）：ニュートンの万有引力の法則では、2つの質量 m1, m2 間に働く力 F は
  F = G m1 m2 / r²
  で表されます（G は万有引力定数）。点質量近似で逆二乗則が成り立ちます。
• 静電気（クーロンの法則）：点電荷 q1, q2 間に働く静電力は
  F = k q1 q2 / r²
  （k はクーロン定数）で、電場 E も点電荷からの距離で E ∝ 1 / r² と変化します。
• 光（放射・照度）：理想的な点光源の放射エネルギーが等方的に広がる場合、単位面積あたりのエネルギー流束（照度、強度）I は
  I = P / (4π r²)
  （P は全放射力）となり、距離の二乗に反比例します。視覚的な明るさも同様の距離減衰を示します（ただし大気減衰や分光特性は別途考慮）。
• 音（アコースティック）：点状音源からの音エネルギーが自由空間で球状に広がる場合、音圧や音強度は距離の二乗に反比例して減衰します（自由場、吸収・反射が無視できる場合）。

数学的な一般形

逆二乗則は簡潔に次のように表せます：
I(r) ∝ 1 / r².

より具体的には、ある点源が全出力 P を持ち等方的に放射する場合、単位面積あたりの流束は I(r) = P / (4π r²) です。場（力）そのものの場合は比例定数を掛けて F(r) = C / r² の形になります（C は系に依存する定数）。

適用条件と例外（注意点）

• 点源近似が必要：源が十分小さい（または観測点が十分遠い）場合に有効です。大きな広がりを持つ源では形状に依存して減衰則が変わります。
• 等方的放射：全方向に同じ強度で放射する仮定が必要です。指向性のあるアンテナやレーザーなどでは逆二乗則がそのまま当てはまりません。
• 媒質の吸収・散乱：大気や媒質による吸収・散乱があると、指数的減衰（e^{-αr}）などが重なり、単純な1/r²則にはなりません。
• 次元依存：2次元（線源的）では 1/r、1次元（平面波）では距離に依存しない、など幾何学的次元で異なる減衰則になります。
• 波の近接場・干渉：電磁波や音波では波長と観測距離の関係（近接場・遠方場）や干渉・回折が影響して逆二乗則から外れることがあります。

歴史的背景とよくある誤解の訂正

逆二乗則は多くの自然現象に現れますが、歴史的には種々の発見と議論を経ています。例えば万有引力が逆二乗であることを体系的に示したのはアイザック・ニュートンの業績であり、クーロンが静電力の逆二乗性を実験的に確かめました。一方、ケプラーは惑星運動に関する法則（面積則や調和則）を示しましたが、ケプラー自身が「逆二乗則」をそのまま発見したわけではありません。

元の文章にあった「もし、遠くに見えるのなら、その天体は放射線量が高い」「ケプラーは1年に2849NgCを発見した」「p=1/d」のような記述は誤解を招きます。正しくは、遠くに明るく見える物体はその固有光度（放射強度）が大きいか、または方向性により強く見えている場合であり、距離が大きいほど同じ出力では明るさは 1 / r² で減少します。また逆二乗則は 1/d ではなく 1/d² が基本形です。

まとめ

逆二乗則は、点源から等方的に広がる量が距離の二乗に反比例して弱まるという非常に基本的かつ広範に応用される法則です。ただし、適用には点源近似、等方性、媒質の影響の無視などの条件が必要で、実際の現象では吸収・散乱・指向性・幾何学的制約・波動効果などが修正を与える点に注意してください。

質問と回答

Q: 物理学における逆二乗則とは何ですか?

Q: 逆2乗則が適用される場合、どのような例がありますか?

Q: 物体の距離は放射にどのような影響を与えますか?

Q: 2849NgCを発見したのは誰で、何年か?

Q: ケプラーはどのような公式を作ったか?

Q: p=1/dは何を表す式か?

Q: 逆2乗の法則とp=1/dの式はどのように関係しているのか?

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