クルト・ゲーデル — 論理学者・数学者・哲学者

主要な貢献

• 完全性定理：ゲーデルは、一階述語論理で論理的に妥当なすべての式が形式的証明をもつことを証明した。これにより、この体系における意味論的真理と統語論的証明可能性との正確な対応が確立された。
• 不完全性定理：基本的な算術を符号化できる、無矛盾で有効に公理化可能な理論には、それが証明できない真な文が含まれること、またそのような理論は自らの無矛盾性を証明できないことを、自然な形式化のもとで示した。
• 集合論と構成可能宇宙：ゲーデルは構成可能宇宙（しばしばLで表される）を展開し、選択公理と一般連続体仮説をはじめとする特定の命題が、集合論の標準公理が無矛盾であるならば、それらの公理と両立することを示した。
• 相対性理論と論理学：一般相対性理論の研究では、閉じた時間的曲線を許すアインシュタイン方程式の解（ゲーデル計量）を与え、時間と因果性をめぐる哲学的議論を促した。
• 基礎的技法：統語論を算術として符号化するゲーデル数化などの手法を導入した。これらは後に計算可能性理論と理論計算機科学に影響を与えた。

ゲーデルは1920年代から1930年代にかけてウィーンの活気ある知的環境の一員であり、その後アメリカ合衆国へ移住した。プリンストン高等研究所で職業生活の大半を過ごし、同時代を代表する多くの思想家と交流した。とりわけアルベルト・アインシュタインとの親しい友情で知られることが多い。

彼の成果は深い哲学的含意をもつ。形式化に厳然たる限界があることを明らかにしたことで、数学の完全で最終的な公理化を求める楽観的な計画に挑戦した。哲学者と数学者は、その定理の解釈と適用範囲を論じてきた。ゲーデルの研究は、数学的真理、実在論、計算の本性をめぐる論争に現在も資している。

ゲーデルの遺産として特筆されるのは、論理学、集合論、計算機科学、哲学にまたがる広範な影響と、その生涯や人格をめぐる世間の関心である。長期にわたる病気の後、彼はプリンストンで死去した。その定理は数学の基礎の研究において今なお中心的な位置を占め、証明可能性、計算可能性、形式理論の構造に関する研究を引き続き鼓舞している。