ローレンツ収縮（フィッツジェラルド収縮）の定義と相対論的説明 公式と例

ローレンツ収縮（フィッツジェラルド収縮、ローレンツ・フィッツジェラルド収縮とも呼ばれる）は、観測者の運動状態によって物体の長さの測定値が変わる相対論的な効果です。物体が観測者に対して速度vで運動しているとき、運動方向に沿った長さは静止しているときの長さ（固有長、proper length）に比べて短く観測されます。逆に、物体とともに並進している（＝物体の固有系にいる）観測者はその物体の本来の長さを測ります。

定義と公式

固有長を L0、観測者の系で測られる長さを L、光速を c、物体の速度を v とすると、ローレンツ収縮の式は次のとおりです。

L = L0 √(1 − v2/c2)

ここで、縮退因子 γ（ガンマ）は γ = 1 / √(1 − v2/c2) と定義されます。式はしばしば L = L0 / γ と書かれます。速度が光速に近づくほど収縮は大きくなり、v ≪ c の場合は近似的に L ≈ L0 (1 − v2/2c2) となります。

導出（簡潔）

ローレンツ収縮は特殊相対性理論のローレンツ変換から直接導かれます。右向きに運動する物体の両端の位置を観測者の座標で同時刻（同一の瞬間）に測るとき、ローレンツ変換により物体の両端に対応する固有系での時刻が異なるため、観測者側で見える長さが短くなります。操作の要点は：

• 観測者系で両端の位置 x1, x2 を同じ時刻 t に計測する（長さの定義）。
• ローレンツ変換 x' = γ(x − vt) を用い、固有長 L0 = x'2 − x'1 を表すと、観測者系での L = x2 − x1 = L0/γ が導かれる。

性質と注意点

• 収縮は運動方向にのみ生じ、運動に垂直な方向の寸法は変わりません。
• 物体が「実際に押しつぶされる」わけではありません。収縮は系による測定値の違い（相対性）であり、物体の固有系では本来の長さが維持されます。
• 長さの測定には「同時性」の概念が不可欠であり、相対論的同時性の違いが収縮の原因となります。
• 歴史的には、フィッツジェラルドやローレンツが光速度不変やマイケルソン＝モーリー実験の説明としてこのアイデアを提案しましたが、特殊相対性理論によってより一貫した理論的基盤が与えられました。

具体例

• v = 0.8c のとき：縮退因子は √(1 − 0.8^2) = √0.36 = 0.6。つまり固有長が 1 m の物体は観測者には 0.6 m に見えます。
• v = 0.9c のとき：√(1 − 0.9^2) ≈ 0.4359、物体は約 43.6% に短く見えます。

実験的検証と応用

ローレンツ収縮は直接的に肉眼で確かめることは難しいですが、粒子加速器での高速粒子の振る舞いや宇宙線ミューオンの地上到達率など、特殊相対性理論の時間の遅れや空間変換を含む現象の整合性を通じて間接的に強く支持されています。さらに、電磁場や導体の運動に伴う効果（例えば、磁場と電場の関係を説明する際）でも収縮の概念が役立ちます。

歴史的・文化的な脚注として、物理学者のジョージ・ガモフは著書『One, Two, Three...Infinity』の中で、この現象にまつわるリメリック（詩の一種）を引用しています。元々は別の詩をもじったもので、いくつかの“クリーンアップされた”バージョンが存在します。

昔、フィスクという青年がいました。
彼のフェンシングは非常に活発で、
彼のアクションはとても速く、
ローレンツ収縮により
フォイルがディスクにまで短縮されました。

質問と回答

Q: ローレンツ収縮とは何ですか?

Q: ローレンツ収縮の他の呼び名は何ですか?

Q: 物体に近づいたり離れたりすると、その物体の大きさが小さくなるのはなぜですか?

Q: 物体の速度とその物体に見られる収縮量の数学的な関係は何ですか?

Q: 物理学者ジョージ・ガモフが著書の中で引用したリメリックの由来は何ですか?

Q:この詩をきれいにしたものを提供していただけませんか?

Q: 物理学者ジョージ・ガモフがこのリメリックを引用した本は何でしょう?

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