ポアンカレ予想
ポアンカレ予想（Poincaré Conjecture）は、数学における球に関する問題である。これは、1904年にそれを定式化したフランスの数学者で物理学者のアンリ・ポアンカレにちなんで名付けられた。
球体（通常は３次元空間の中にあると思われがちだが，２次元の表面であることから２球体とも呼ばれる）は，その上のどのループも点まで縮めることができるという性質を持っている（球体に輪ゴムを巻いておけば，点まで滑らせることができる）．数学者は，２球体は単純につながっていると言っている．他の空間にはこの性質を持たないものがあります．例えばドーナツのように，ドーナツ全体に一度巻きつけた輪ゴムは，表面から離れずに点まで滑り落ちることができません．
数学者たちは，この性質が２球体に特有のものであることを知っていた．しかし，無限に大きい平面も単純につながっているので，小ささの概念を取り除けば，これはもはや真実ではありません．また、正円盤（円とその内部）も単純につながっているが、辺（外接円）がある。
この仮説は、4次元で自然に生きている物体である3球体についても同じことが言えるのかどうかを問うものである。この問題は、現代数学、特に位相幾何学の分野で多くの動機付けとなった。この問題は、2002年にロシアの数学者グリゴリ・ペレルマンによって、幾何学の手法を用いて、この問題が本当に正しいことを示すことによって、最終的に解決された。ペレルマンは、フィールズメダルと100万ドルのミレニアム賞を受賞しましたが、どちらも辞退しました。
ポアンカレ予想は，高次元にも拡張することができる：これは一般化ポアンカレ予想である．驚くべきことに，それはより高次元の球のための事実を証明することが容易であった：1960年に，スメールは，それが5球，6球およびそれ以上の球のために真であることを証明した．1982年、フリードマンは、それが4球体にも当てはまることを証明し、彼はフィールズメダルを授与された。
質問と回答
Q: ポアンカレ予想とは何ですか?
A:ポアンカレ予想とは、アンリ・ポアンカレにちなんで名付けられた、数学における球体に関する問題で、2球体のある性質が3球体でも成り立つかどうかを問うものです。
Q: 2球体はどのような性質を持っているのでしょうか?
A: 2球は、その上のどんなループも点に収縮することができるという性質を持っています。
Q: この性質は2球にしかないのですか?
A: この性質は、辺を持たない小さな空間という点では、2-sphereに特有の性質です。ただし、無限に大きい平面と正円（円とその内部）は、どちらも単純接続されているが、辺を持つ。
Q: 高次元の球についてそれが正しいことを証明したのは誰ですか?
A: 1960年にスメールが5球、6球以上の球で正しいことを証明し、1982年にフリードマンが4次元の球でも正しいことを証明した。
Q: ポアンカレ予想を解いたのは誰ですか?
A:ポアンカレ予想は、ロシアの数学者グリゴリ・ペレルマンが幾何学の手法を使って、本当に正しいことを示しました。
Q: ペレルマンはどのような賞を受賞したのですか?
A: ペレルマンは、ポアンカレ予想を解いた功績により、フィールズ賞と100万ドルのミレニアム賞を受賞しましたが、両賞とも辞退しています。
