右手の法則は、ベクトルの数学でよく使われる慣例で、二つのベクトルのクロス積（外積）で生じる方向を覚えるための方法です。クロス積の結果は両方のベクトルに対して垂直な方向を持ち、その向きは右手の向きに対応します。

手順

  1. まず右手を自然に開き、親指・人差し指・中指が互いに直角になるようにします。
  2. 次に、銃のサインのように形を作るか、または親指・人差し指・中指をそれぞれ直角に伸ばします。このとき、親指を第一ベクトル（A）の方向に向け、人差し指を第二ベクトル（B）の方向に向けると、中指が A × B（AとBのクロス積）の方向を示します。
  3. 向きを確かめるコツとしては、手首を回しても構いません。重要なのは親指→人差し指→中指が右手系の向き（互いに直交し、親指→人差し指の回転が中指の向きと一致する向き）になっていることです。

性質と具体例

  • 向き：クロス積 A × B は A と B の両方に垂直な方向を持ち、右手の法則で決まります。
  • 大きさ：|A × B| = |A||B| sin θ（θ は A と B のなす角）で、二つのベクトルが平行または反平行なら 0 になります。
  • 反可換性：順序を入れ替えると符号が反転します。つまり A × B = −(B × A) です。
  • 座標軸の例：標準的な直交座標系では i × j = k、j × k = i、k × i = j となり、逆順では符号が逆になります（j × i = −k など）。
  • 物理での利用例：力のモーメント（トルク）τ = r × F、磁場中の荷電粒子に働く力 F = q v × B など、方向が重要な場面で使われます。

実際に二つのベクトルの順序を間違えると向きが逆になります。したがって、親指（第一ベクトル）×人差し指（第二ベクトル）＝中指（積の方向）という順序を常に意識してください。{\displaystyle {\vec {thumb}}\times {\vec {pointer}}={\vec {middle}}}