1073（数と西暦1073年）

数学的性質

1073の素因数分解は1073 = 29 × 37である。したがって、二つの素数の積である半素数であり、平方因子を持たない平方自由数でもある。正の約数は1、29、37、1073である。約数の総和（シグマ関数）は1 + 29 + 37 + 1073 = 1140であり、真の約数の和は67となる。これは1073より小さいため、1073は不足数である。1073のオイラーのトーシェント関数は、(29−1)(37−1) = 28 × 36 = 1008である。

表現とパターン

1073は複数の基数で簡潔に表せる。2進法では10000110001、8進法では2061、16進法では0x431である。また、1073 = 32² + 7²として二つの平方数の和に表される。これは、その素因数がいずれも4を法として1に合同であることによる。相異なる二つの素数の積であることから、半素数や基本的な乗法的関数を説明する初等的な例として用いられる。

用途と例

1073は暗号学的な重要性を持つには小さすぎるが、このような半素数は公開鍵暗号方式を支える因数分解の概念を示す例となる。娯楽数学では、約数、トーシェント、二平方和による表現を計算するアルゴリズムの簡単なテストケースとして利用できる。

西暦1073年：歴史上の概要

歴史上の1073年には、ソヴァーナのヒルデブランドが教皇に選出され、グレゴリウス7世を名乗ったことが注目される。彼の教皇在位は、11世紀後半の叙任権闘争で大きな役割を果たすこととなった。この時期には、盛期中世における地域的な政治・文化の発展が、ヨーロッパ、ビザンツ世界、イスラム世界で続いていた。

主な区分

• 算術的分類：半素数かつ平方自由数。
• 二平方和：1073 = 32² + 7²。
• トーシェントφ(1073) = 1008、約数和σ(1073) = 1140を持つ不足数。