1125の数学的性質と西暦1125年

数学的性質

1125の素因数分解は3^2 × 5^3である。ここから多くの性質が導かれる。正の約数は(2+1)×(3+1)=12個あり、オイラーのトーシェント関数はφ(1125)=1125×(1−1/3)×(1−1/5)=600、全約数の和はσ(1125)=2028である。真の約数の和は2028−1125=903であるため、1125は不足数（真の約数の和がその数自身より小さい数）である。

約数と基本的な算術

すべての正の約数は、3の0～2乗と5の0～3乗を選ぶことで得られる。約数は次のとおりである。

• 1、3、5、9、15、25、45、75、125、225、375、1125

1125は45×25および9×125と表せ、3、5、9、25、125で割り切れる。指数2と3の最大公約数が1であるため完全冪ではない。また、各桁の和1+1+2+5=9で割り切れ、1125÷9=125となるため、10進法におけるハーシャッド数でもある。

表記と合同

1125は2進法では10001100101、8進法では2145、16進法では0x465と表される。素因数が3と5であるため、小さな法に関する単純な合同性質を満たし、たとえば9および25で割り切れる。オイラーのトーシェント関数が600であることは、1125より小さく1125と互いに素な整数が600個あることを意味する。

年とその他の用法

年としての「1125」は、12世紀の西暦1125年を指す。現代では、1125という並びは模型、製品、路線、文書などの番号としても用いられるが、これらは数学的な意味ではなく慣習的なラベルである。