1121（整数）：素因数分解・数学的性質・表記法

算術的不変量と帰結

• オイラーのトーシェント関数：φ(1121) = 1121 × (1 − 1/19) × (1 − 1/59) = 1044。
• 2つの素因数はいずれも4を法として3に合同である（19 ≡ 3、59 ≡ 3）。このため1121は2つの整数の平方の和として表せず、各素因数がともに4を法として3に合同な相異なる素数である積として定義されるブラム整数に該当する。
• 1121は三角数でも完全冪でもなく、平方因子を持たない。

表記

一般的な位取り記数法では、1121は10進法で「1121」と表記される。2進法では10001100001、16進法では0x461である。これらの別表記は、ビットパターン、偶奇性、合同関係を調べる際のコンピュータ科学およびデジタル算術で役立つ。

1121年と表記される年

この数字は年の表記にも用いられる。西暦1121年は12世紀初頭に当たり、中世盛期の一部である。紀元前1121年は青銅器時代後期の年代である。これらの年に関連付けられる具体的な出来事は、地域ごとの年代記法や史料に左右される。1121という数を年の名称として用いる場合、それは採用される先発グレゴリオ暦または標準的な紀年法における年数の序数を表すにすぎない。

注目すべき事実と用途

半素数でありブラム整数でもある1121は、因数分解、φのような乗法的関数、特別な素数の積を参照する暗号学的概念についての初等的な説明における分かりやすい例である。約数の集合が小さく算術的不変量も整っているため、数論、合同算術、および教育上の例題に便利である。