1137（数・年）
1137は奇数の合成数で、3×379に分解できるブラム整数。年としては西暦1137年を指し、フランス王ルイ6世の死去と、アキテーヌのエレオノールとルイ7世の結婚で知られる。
1137は整数で、1136の次に来て1138の前に位置する。算術的には、奇数の正の整数であり、約数の数が限られ、通常の数表記法でもいくつかの単純な表現をもつ。また、単なる数学的な値としてだけでなく、西ヨーロッパ中世史に関わる西暦1137年という暦年を示す名称としても用いられる。
数学的性質
数としての1137は合成数で、3 × 379 と分解できる。ここで379は素数である。1137は、3で割った余りが3の法と合同な異なる奇素数2つの積であるため、ブラム整数に分類される。これは、特定の暗号理論や数論の文脈で重要な、半素数の一種である。
算術的不変量と基本的な表現は次のとおりである。
- 約数: 1, 3, 379, 1137
- オイラーのトーシェント関数: φ(1137) = (3−1)(379−1) = 756
- 約数和: σ(1137) = 1 + 3 + 379 + 1137 = 1520（真の約数の和 = 383）
- 2進数: 10001110001; 16進数: 0x471; ローマ数字: MCXXXVII
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歴史と西暦1137年
年号として用いる場合、1137は西暦12世紀を示す。ヨーロッパ中世史では、王朝の継承や、その後の政治に影響を与えた結婚の年として記憶されている。とくに、フランス王ルイ6世は1137年に死去し、その息子ルイ7世が後を継いだ。同じ年、アキテーヌのエレオノールは、後の中世で最も影響力の大きい貴婦人の一人としてルイ7世と結婚し、フランス王妃となった。この婚姻は、その後の数十年にわたり、政治的にも文化的にも大きな影響を及ぼした。
ヨーロッパ以外でも、この年はアジア、イスラム世界、アフリカにおける広範な社会的・政治的変化の時期に属するが、具体的な出来事は地域ごとに異なる。遠い過去の単一年については、現存史料は不均一で、政治史と教会史に重点が置かれることが多い。
用法と注目点
純粋な数学や年代記法以外では、「1137」は目録、型番、あるいは文書館資料の参照番号として識別子になることがある。こうした用法は付随的で、文脈に依存する。数論では、半素数およびブラム整数としての分類により、素因数分解、平方剰余、そして特定の素数の積に依拠する暗号構成の研究に、わずかながら関係をもつ。
総じて、1137は明快な算術的特徴をもつ単純な合成数であり、また中世年代史の中にも位置づけられる。その関心は、主としてこの二つの異なる役割にある。
関連項目
著者
AlegsaOnline.com 1137（数・年） Leandro Alegsa
URL: https://ja.alegsaonline.com/art/111053