1344（数）— 素因数分解・約数・性質・表記

素因数分解と基本的な分類

素因数分解は、1344 = 26 × 3 × 7である。この分解から、1344は偶数かつ合成数であり、3と7で割り切れることが分かる。真の約数の和は数そのものを上回り（真の約数の和は2720）、1344は過剰数である。

約数と算術関数

素因数の指数（6、1、1）を用いると、正の約数の個数は(6+1)(1+1)(1+1) = 28であり、正の約数全体の和は4064となる。オイラーのトーシェント関数の値はφ(1344) = 384である。正の約数はすべて、0≤a≤6およびb,c∈{0,1}に対する2a × 3b × 7cの形で生成できる。これらは1、2、3、4、6、7、8、12、14、16、21、24、28、32、42、48、56、64、84、96、112、168、192、224、336、448、672、1344である。

表記と簡単な判定

一般的な位取り記数法では、1344は16進法で0x540、8進法で2500、2進法で10101000000と表される。これは21を2進数で6桁左にシフトしたものに相当する。10進法での各桁の和は1+3+4+4 = 12であり、3で割り切れることを確認できる。1344は完全平方数、完全立方数、三角数、プロニック数のいずれでもない。

出現と特筆すべき事実

多くの整数と同様に、1344は暦年（西暦1344年または紀元前1344年）、型番・部品番号、あるいは応用分野における個数を表すことができる。数学的には、21×64（3×7×26）という構造により、小さな奇数と大きな2のべき乗の積を示す例として便利である。標準的な高度合成数や階乗に関連する代表的な整数ではないが、過剰数であることと約数の個数が適度な28であることから、初等整数論の有用な例となる。