エルデシュ（Paul Erdős）—ハンガリーの数学者｜組合せ論・共同研究の巨匠（1913–1996）

Paul Erdős、英語ではPál Erdős、またはPaul Erdös（1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー生まれの有名な数学者である。数百人の数学者とともに、組合せ論、グラフ理論、整数論、古典解析、近似理論、集合論、確率論などの問題に取り組んだ。

生涯と経歴

エルデシュはハンガリーで生まれ、若くして非凡な数学的才能を示しました。大学で数学を学んだ後、第二次世界大戦前後の混乱期を経て、ヨーロッパやアメリカを拠点に多くの研究者と交流しました。固定の研究室や常勤職を持たず、世界中を旅しながら共同研究を続けたことでも知られています。

研究と主な業績

エルデシュは幅広い分野に多大な影響を与えました。特に次の点が特徴的です。

• 確率的方法（Probabilistic method）の体系化と普及：組合せ論やグラフ理論の難問に対して確率的手法を適用する手法を発展させ、多くの重要な結果を導きました。
• ランダムグラフ理論：Alfréd Rényiらと共にランダムグラフモデル（Erdős–Rényiモデル）を研究し、グラフの性質が確率的にどのように現れるかを示しました。
• 整数論・加法数論への貢献：素数や整数の分布に関する多くの結果や手法を提案しました。エルデシュ–カックの定理などがその代表例です。
• 多くの定理や補題、命名された結果：Erdős–Szekeres定理、Erdős–Ko–Rado定理、Erdős–Ginzburg–Ziv定理など、彼の名前を冠した定理が多数あります。
• 問題提起と公募（賞金制度）：解決困難な問題を多数出題し、解決に対して賞金（小額の金銭）を提示して若い研究者の挑戦を促しました。

研究スタイルと人柄

エルデシュは非常に社交的かつ協力的な研究者で、共同研究を重視しました。生涯で発表した論文は非常に多く、共著者は数百人に及びます。彼自身のことを「数学の放浪者」と称するように、世界中を旅しては同僚の研究者と短期的に共同研究を行う生活を続けました。

また、エルデシュは独特の言い回しや比喩を多用し、数学を「The Book（神の本）」という理想的で美しい証明集に例えたことでも知られています。問題に対して明晰かつ直感的なアプローチを好み、多くの深い洞察を残しました。

エルデシュ数と遺産

エルデシュの協力的な性格から生まれた概念に「エルデシュ数」があります。これはエルデシュ自身を基準に、共同論文の距離（共同執筆の連鎖）で測るもので、エルデシュと直接共著した者のエルデシュ数は0や1などと定義され、現在でも学術的・娯楽的に広く参照されています。

彼の業績は理論数学の多くの分野に深い影響を与え、研究方法や思考法を後世に伝えました。単に定理や結果だけでなく、問題の出し方、共同研究のあり方、数学の美しさを伝える語り口も大きな遺産となっています。

主な関連項目（例）

• Erdős–Rényiモデル（ランダムグラフ）
• Erdős–Szekeres定理（単調部分列に関する定理）
• Erdős–Kac定理（整数の素因子の分布に関する確率論的結果）
• Erdős–Ginzburg–Ziv定理（加法数論の結果）
• エルデシュ数（共同執筆距離の概念）

エルデシュは1996年に亡くなりましたが、その旺盛な好奇心と協働を重んじる姿勢は、現在も多くの数学者に影響を与え続けています。

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