初期のキャリア（1995年～2000年）
プロデビューから4ヶ月後、1995年の英国選手権で世界ランキング6位のアラン・マクマナスを9-4で破り、2回戦に進出した。1996年のウェールズ・オープンでは、準決勝で世界チャンピオンのスティーブン・ヘンドリーをベスト16で破り、決勝に進出した。同年、UKチャンピオンシップでは、ウィリー・ソーン9-0、ジェームス・ワッタナ9-5、テリー・マーフィー9-7を破り準々決勝まで進み、その後、優勝したヘンドリーに5-9で敗れました。1997年のマスターズに出場したハンターは、1回戦でマーク・ウィリアムズと対戦し、1-5で敗れた。
1998年のウェールズ・オープンで、ハンターはランキングイベント初優勝を果たしました。ポール・ワイクス5-3、ニール・フォールズ5-2、スティーブ・デービス5-3、ナイジェル・ボンド5-4、アラン・マクマナス5-3、ピーター・エブドン6-1を破り、決勝ではジョン・ヒギンズ9-5で勝利しました。決勝では、2-4とリードされたものの、続く8フレームで7勝し、優勝を果たしました。この大会の後、1998年の全英選手権で準決勝に進出。この年の終わりには、スヌーカー・ライターズ・アソシエーションの「ヤング・プレーヤー・オブ・ザ・イヤー」に選ばれた。
1999年の世界スヌーカー選手権に初めて出場し、1回戦で優勝したスティーブン・ヘンドリーに8-10で敗れた。この年の世界ランキングは12位で、初めてランキング大会のファイナルステージへの自動出場権を獲得した。
翌シーズンは6大会で準々決勝に進出した。2001年ウェールズ・オープンで準優勝、全英オープンとスコットランド・オープンで準決勝、グランプリと中国オープンで準々決勝に進出した。
マスターズチャンピオン（2001年～2004年）
2001年のマスターズでは、1回戦でマシュー・スティーブンスを6-5で、準々決勝でピーター・エブドンを6-3で、準決勝でスティーブン・ヘンドリーを6-4で破っています。決勝でハンターはファーガル・オブライエンと対戦しました。3-7とビハインドを負いましたが、続く9フレームのうち7フレームを制し、10-9で勝利しました。優勝した後、ハンターは、2-6で負けているときにガールフレンドとセッションの間にセックスをしたことが、より良いプレーをするきっかけになったとコメントしています。
翌年の大会でも、彼は優勝している。1回戦でスティーブン・リーを6-3、準々決勝でピーター・エブドンを6-5、準決勝でアラン・マクマナスを6-5で下し、決勝でマーク・ウィリアムズと対戦しました。ハンターは、最初の5フレームをすべて失いましたが、10-9で勝利しました。ハンターは、クリフ・ソーバーン、スティーブン・ヘンドリーと並んで、マスターズを保持した3人目のプレーヤーとなりました。2002年ウェールズ・オープンでも、決勝でケン・ドハーティを9-2で破り、2度目のランキング入りを果たしましたが、2002年世界選手権の1回戦でクインテン・ハンに9-10で敗れ、2度目の優勝はなりませんでした。その後、2002年全英オープンでイアン・マッカロクを決勝で9-4で破り、ランキング3位を獲得しました。2003年にはマスターズのディフェンディング・チャンピオンとして準決勝に進みましたが、マーク・ウィリアムズに3-6で敗れました。
2003年の世界スヌーカー選手権では、アリスター・カーターを10-5、マシュー・スティーブンスを13-6、ピーター・エブドンを13-12で破り、準決勝に進出した。準決勝では、33フレームのベスト・オブ・ファイナルで、ハンターはケン・ドハーティを15-9とリードしたが、その後の9フレームで1勝しかできず、16-17で敗れた。この試合は後に、2020年の世界スヌーカー選手権が延期された当初の日程で、BBCで「クルーシブル・クラシック」として放映された。敗れはしたものの、2003-2004年の世界ランキングでは、それまでの2シーズンは9位であったため、キャリア初のトップ8入りを果たした。
2003-04年、ハンターは2004年マスターズで4年ぶり3回目の優勝を果たした。ハンターは試合中、1-6, 2-7, 6-8, 7-9とロニー・オサリバンに遅れをとっていたが、最後の3フレームを制して優勝した。彼はこの試合で5つのセンチュリーブレークを達成しました。ハンターは、プレーヤーズ・チャンピオンシップの決勝にも進出しましたが、ジミー・ホワイトに7-9で敗れました。2004年のプレミアリーグ・スヌーカーでは、マルコ・フーに3-5で敗れ、自己最高のブレークである146を記録した。2004年のワールド・スヌーカー・チャンピオンシップでは、マシュー・スティーブンスに10-6と12-10でリードされながらも12-13で敗れ、2回戦に進出した。
2004-05年、ハンターはグランプリの準決勝に進み、ロニー・オサリバン選手に3-6で敗れた。その後、2005年の中国オープンで準々決勝まで進みましたが、癌であることが判明したわずか数日後のことでした。彼のキャリアハイ・ランキングは、2004-2005年シーズンの世界第4位で、翌シーズンには第5位まで落ち込んだ。
晩年と病気（2005-2006）
2005年4月6日、ハンターは癌を患っていることを発表した。2005-06シーズン開幕に向けてスヌーカーに復帰したハンターだったが、グランプリの1回戦でローリー・マクロードに敗れた。このシーズンの次の試合はUKチャンピオンシップでジェイミー・バーネットと対戦し、ハンターは6-8のダウンを喫したが9-8で勝利した。しかし、次のラウンドでは、優勝候補の丁俊慧と対戦し、2-9で敗れました。2006年の世界選手権では、1回戦でニール・ロバートソンに5-10で敗れ、これが彼の最後の試合となりました。
2006/2007年のランキングでは5位から34位まで後退した。ハンターは前年よりも悪化していることを認め、痛みが続いていることを確認した。2006年7月27日、WPBSAは、会員投票の結果、ハンターの世界ランキングを34位で凍結し、2006-2007年シーズンを全休することを認めるルール変更を決定しました。この年は、癌の治療に専念するためである。
