チェックサムとは：定義・仕組み・計算方法と用途（CRC・モジュロ97・例）

チェックサムとは数字のことで、データや番号の入力ミスや記録エラーを検出するために付加される小さな付加値（数値）です。冗長性チェックの一種で、データそのものに比べて短い値を使って整合性を簡易に確認できます。計算方法は用途や要求される検出能力に応じて様々で、単純な足し算から高度な多項式除算まで存在します。

仕組みと代表的な種類

チェックサムの基本的な考え方は、元のデータから決まった手順で数値を算出し、それをデータに付加する（あるいは照合時に再計算して一致を確認する）ことです。代表的な方式には次のようなものがあります。

• 単純和（加算）：各桁やバイトを単純に足し合わせ、余りや下位桁をチェック桁とする。実装が簡単ですが、桁の入れ替え（転置）や一部の誤りを検出できないことがある。
• アルゴリズムとしてよく使われるもの：ハミングコード（誤りの検出と訂正が可能）や、周期的冗長性チェック（CRC）（通信での誤り検出に強い）、モジュール式算術などがあります（例：mod 97、mod 11 など）。
• Luhn（ルーン）アルゴリズム：クレジットカード番号などで使われ、単一桁の誤りや多くの隣接転置を検出します（ただし一部の転置は検出されないケースがある）。
• CRC（多項式除算）：特定の多項式を使った除算で、ビット列のバーストエラー（連続した誤り）に強い検出能力を持ちます。使用する多項式により検出パターンが異なります。
• ハミングコード：誤り検出だけでなく、単一ビットの誤りを訂正できる方式。主にメモリや低レイテンシの通信で使われます。

何が検出できて何ができないか（長所と限界）

• 多くのチェックサムは単一桁の誤り（1桁だけ間違えた）を検出できます。
• 方式によっては、隣接する桁の入れ替え（転置）も検出できるものがありますが、すべての転置を検出できるわけではありません（例：Luhn はほとんどの転置を検出しますが、09↔90 のような一部は検出されないことがあります）。
• CRC はビット列の「バーストエラー」に強く、一定長以下の連続した誤りはほぼ確実に検出できますが、完全ではありません。検出能力は次数や多項式に依存します。
• チェックサムは通常「誤り検出」に使われ、誤りの「訂正」までは行えない方式が多い（ハミングのように訂正可能な方式も存在します）。
• また、チェックサムは暗号学的強度（改ざん耐性）を持たないものがほとんどで、意図的に改ざんされた場合は検出できないことがあります。改ざん検出にはハッシュ関数やデジタル署名などの暗号技術が必要です。

計算方法（一般的な手順と注意点）

大きな数を直接除算する代わりに、逐次的に余りを計算する方法がよく使われます。例えば「mod 97」のような方式では、桁を左から順に取り出し、現在の余りに次の桁を連結して97で割った余りを次へ回す、という操作を繰り返します。このため、実装は任意精度整数を用いなくても文字列操作と部分除算で可能です。

注意点：

• 入力データの正規化（空白やハイフンの除去、先頭ゼロの扱い）を仕様どおりに行うこと。
• チェック桁を付加する際の位置や桁数を一意に決めること（誤った位置に入れると検証ができない）。
• 数値が長い場合は分割して逐次余りを計算する実装にすること（メモリや桁あふれ対策）。

ポルトガルの銀行口座（mod 97）の例

ポルトガルの銀行口座識別子は、チェックサムがどのように機能するかを示す良い例です。21 桁の数字で構成されています。最初の19桁は銀行、支店、口座番号を識別し、最後の2桁がモジュール式算術に基づく「mod 97」のチェックサムです。典型的な表記は 0002.0123.12345678901.54 のようになります（ドットは区切りで、実際の計算では取り除きます）。

• 「0002」は銀行を表します。
• 「0123」は支店を表します。
• 「12345678901」は口座番号を表します。
• 「54」はチェックサムを表します。

ドットを除いた番号 000201231234567890154 を97で割ると、答えは 207458809978249 で余りが 1 になります。余りが「1」ならチェックは合格とみなされます（IBAN 系の mod 97 チェックと同様の考え方）。もし入力ミスや桁の入れ替えがあれば、多くの場合余りは 1 になりません。その場合はシステムがエラーを検出してエラーメッセージを表示するか、入力を受け付けないようにします。

実際のmod 97 の計算（実装上のヒント）：

1. 番号を文字列として左から処理する。
2. 現在の余り（初期は0）に次の数桁（通常は余りに連結しても安全な桁数）を連結し、整数として97で割る。
3. その余りを次のステップに引き継ぐ。全桁を処理したときの最終余りが期待値（ここでは1）と一致すればOK。

主な用途

• 銀行口座番号や国際的な口座識別（IBAN）の検証
• クレジットカード番号（Luhn）やバーコード（チェックディジット）などの入力検証
• ソフトウェアのシリアル番号やライセンスキーの簡易検証
• 通信データの誤り検出（パケットの整合性確認にCRCを使用）
• データ保存時の整合性チェック（転送途中や記録エラーの検出）

まとめ（実務上のポイント）

• チェックサムは低コストで実装しやすく、多くの入力ミスを素早く検出できる有用な手段です。
• しかし方式ごとに検出できる誤りの種類や強度が異なるため、用途に応じて適切な方法（単純和、Luhn、CRC、ハミング、mod 97 など）を選ぶ必要があります。
• 暗号的な改ざん検出が必要なら、チェックサムではなくハッシュ関数やデジタル署名を併用してください。
• 実装時は入力の正規化、逐次余り計算、仕様どおりのチェック桁位置の扱いに注意してください。

以上がチェックサムの概要、代表的な計算方法、利点と限界、実際の用途例（ポルトガルの mod 97 を用いた口座番号）です。必要に応じて、具体的なアルゴリズム（例えばLuhnやCRCの擬似コード）を追記できます。

質問と回答

Q:チェックサムとは何ですか?

Q:チェックサムはどのように計算されるのですか?

Q:どのようにしてエラーを検出するのですか?

Q:チェックサムでエラーが検出された場合、どうなりますか?

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