因数分解

因数分解（因数分解、ファクタリングとも呼ばれる）とは、複合数を分解して、元の数を得るために掛け合わせる数にすることです。これらの小さい数字は、因子または除数と呼ばれます。1は、すべての数字の因数分解です。

素因数分解とは、合成数を素数に分解し、それを掛け合わせることで大きな数を得ることです。なお、1は素数ではないので、素因数分解には含まれません。

4は素数ではないので、これは素因数分解ではありません。12の素因数分解は、実は3×2×2なのです。

因数分解して得られた数字は、通常、小さい数字から順番に並べるなどしています。例えば、72=2^3*3^2のように。すべての数の因数分解は一意である。これを一般化すると

大きな数字の場合、掛け合わせる数字を見つけるのは非常に難しいため、この事実を暗号に利用することができます。

多項式

これが、ある種の多項式の因数分解の方法です。

x + 2x9 + {20˶ˆ꒳ˆ˵ ) $x^{2}+{\color {Green}9x}+20$

足して9になり、掛けて20になる2つの数字を探します。ここでは、4と5の2つの数字です。

= x +2 x4 + x5 + {\\ =20x^{2}+{color {Green}4x+5x}+20}。 $=x^{2}+{\color {Green}4x+5x}+20$

= ( x +2 x 4) + ( x 5+ ) {\20displaystyle =(x^{2}+4x)+(5x+20)}。 $=(x^{2}+4x)+(5x+20)$

= x ( x + ) + (45 x + ) {\4displaystyle =x(x+4)+5(x+4)}。 $=x(x+4)+5(x+4)$

= ( x + ) (5 x + ) {\\ =(4x+5)(x+4)}。 $=(x+5)(x+4)$

A: 因数分解とは、合成数をより小さな数に分解し、それらを掛け合わせて元の数を得ることである。

A:因数分解で得られた小さな数は、因子または除数と呼ばれます。

A:はい、1はすべての数の因数です。

A:素因数分解とは、合成数を素数に分解し、それを掛け合わせることで大きな数を得ることである。

A:いいえ、1は素因数分解に含まれません。

Q:ある数とその素因数分解の例を挙げてください。
A:はい、例えば72は2^3 * 3^2と素因数分解することができます。

A:はい、すべての数の因数分解は一意です。