多項式
多項式は数式の一種です。それはいくつかの数学的な項の和です。各項は単項式であり、数、変数、または複数の変数の積である。7x⁴-3x³+19x²-8x+197のように、数字と算術が混ざった文字を持つ代数式を見たとき、それは多項式である可能性が高い。数学者、科学者、エンジニアは問題を解決するために多項式を使います。多項式は代数学で教えられていますが、これはすべての技術系科目への登竜門です。
代数学では、文字や数字、算術記号を見たときに、文字は変数を表すもので、まだ知られていない数字か、時間など問題の途中で変化する数字を表すものだと理解しています。多項式とは、足し算、引き算、掛け算、整数指数のみの代数式のことである。除算や平方根のような難しい演算が使われる場合、この代数式は多項式ではありません。多項式は他の代数式よりも使いやすいことが多い。
多項式は、7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0 のような多項式の方程式や、f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 のような多項式関数を形成するのによく使われます。
多項式について
多項式では「掛け算がわかる」。つまり、例えば2xはxの2倍、つまりxの2倍を意味し、xが7ならば2xは14となります。
多項式のプラス記号やマイナス記号で区切られた部分を「項」と呼びます。プラス記号やマイナス記号は項の一部です。したがって、7x⁴-3x³+19x²-8x+197という多項式では、項は次のようになります。
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
多項式で項が1つしかないものを「単項式」といいます。5x3は単項式です。手前の乗数を「係数」、文字を「未知数」または「変数」と呼び、xの後の盛り上がった数字を「指数」と呼びます。電卓や一部のコンピュータでは、指数を x の上と右に置く代わりに ^ という記号が使われ、上の単項式は 5x^3 と書けるようになっています。
きっちり3つの項を持つ多項式を「三項式」と呼びます。
きっちり2つの項を持つ多項式を「二項式」と呼びます。
変数が入っていない項を「定数項」と呼びます。
変数が1つで指数がない項は、「1次項」または「線形項」と呼ばれます。
指数2を持つ1つの変数を持つ項は、「2次項」または「2次項」と呼ばれます。二次方程式」とは、任意の項の最大指数が2である方程式のことです。
指数3を持つ1つの変数を持つ項は、"3次項"または"3次項"と呼ばれます。"3次方程式"とは、任意の項の最大指数が3である方程式のことです。
指数4を持つ1つの変数を持つ項は、"4次項"または"四分儀項"と呼ばれます。"quartic equation"とは、任意の項の最大指数が4である方程式のことです。
指数5を持つ1つの変数を持つ項は、"5次項"または"五次項"と呼ばれます。"五次方程式"とは、任意の項の最大指数が5である方程式のことです。
指数6を持つ1つの変数を持つ項は、"6次項"または"6次項"と呼ばれます。"六次方程式"とは、どの項でも最大の指数が6である方程式のことです。
質問と回答
Q:多項式とは何ですか?
A:多項式とは、数、変数、または数と複数の変数の積である単項式と呼ばれるいくつかの数学用語の和である数学式の一種である。
Q:数学者、科学者、技術者は多項式をどのように使うのですか?
A:数学者、科学者、技術者は皆、問題を解決するために多項式を使います。
Q:代数式を多項式にするには，どのような操作をすればよいのでしょうか?
A:代数式が多項式とみなされるためには、足し算、引き算、掛け算、整数の指数演算しか使用することができません。除算や平方根のような難しい演算を使用した場合、その代数式は多項式とはみなされません。
Q:多項式を使った方程式はどのようなものがあるか?
A:多項式は多項式方程式（7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0など）、多項式関数（f（x）=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197など）によく使用されるものである。
Q:多項式を扱うためには、どのようなことを理解する必要があるのでしょうか?
A:多項式を扱うためには，すべての技術系科目への入り口である代数学を理解する必要があります．
