レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）とは — リベール・アバシとフィボナッチ数列

レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）と『リベール・アバシ』、西洋へ伝えたフィボナッチ数列の誕生や業績をわかりやすく解説。中世数学の巨人を紹介。

フィボナッチは、レオナルド・ボナッチ、レオナルド・フィボナッチ、ピサのレオナルドとも呼ばれ、おおむね1170年頃に生まれ、1240年頃から1250年頃に亡くなったと考えられている。イタリアの数学者であり、中世の西洋における最も重要な数学者の一人と評価されている。

略歴と学び

フィボナッチはピサで生まれ、若年期に父親（税関役人として北アフリカのブジャ＝Bugiaに赴任していたとされる）の仕事に伴い地中海交易地を訪れた。北アフリカやアラブ地域で学んだ算術や代数学の知識を吸収し、それを基に西欧向けに体系化した著作を残したとされる。

主な著作と功績

1202年に刊行したリベール・アバシ（Liber Abaci、『計算の書』）が最も著名で、この書物によってヒンドゥー・アラビア数字体系と実用的な算術がヨーロッパに広まった。とくに商業計算、換算、為替、利子計算、分数計算、方程式の解法など実務的な問題に重点を置き、商人や実務家が利用できる形で説明した点が評価されている。 また、数論に関する著作としては『Liber quadratorum（平方の書）』などもあり、整数論やDiophantine方程式に関する研究を行った。

フィボナッチ数列の紹介

リベール・アバシの中で、ウサギの繁殖の問題を例に用いて示した数列が、後に「フィボナッチ数列」と呼ばれるようになった。フィボナッチ数列は最初の数が0と1（あるいは1と1）から始まり、以降の各項が直前の二項の和になるという単純な規則で定義される。具体的には次のような数列である：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 。この数列は再帰的定義 Fn = F(n−1) + F(n−2) を満たす。

影響と評価

• ヒンドゥー・アラビア数字（現在使われている十進数字）と筆算をヨーロッパに紹介したことで、商業・会計・教育の面で大きな変革をもたらした。
• フィボナッチ数列は数学そのもの（組合せ論、数論、代数学）だけでなく、生物学的な配列、芸術や建築における比率の研究など幅広い分野で注目されるようになった。
• その業績は後世の数学者に影響を与え、数論や代数の発展に寄与した。

総じて、フィボナッチは中世ヨーロッパにおける算術教育と実務計算の基盤を作り、今日でも彼の名前は数列を通じて広く知られている。彼の著作は当時の実務的問題を解くための具体的な手法を示した点で特に重要である。

質問と回答

Q: フィボナッチとは誰ですか?

Q: リベル・アバーチとは何ですか?

Q: フィボナッチはヨーロッパに何を紹介したのですか?

Q: フィボナッチ数列とは何ですか?

Q: フィボナッチは西洋で何を広めたのですか?

Q: フィボナッチの数学への貢献は?

Q: フィボナッチの時代の評判はどうでしたか?

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