フィボナッチ数

フィボナッチは、ピサのレオナルドにちなんで名付けられた数学における数列で、フィボナッチとして知られている。フィボナッチは1202年にLiber Abaci(「計算の書」)と呼ばれる本を書き、インドの数学者はすでに知っていたが、西ヨーロッパの数学に数のパターンを紹介した。

パターンの最初の数字は0、2番目の数字は1で、それ以降の各数字は、直前の2つの数字を足し合わせたものに等しい。例えば、0+1=1と3+5=8です。この順序は永遠に続きます。

これは、再帰関係と書くことができます。

F n = F n - 1 + F n - 2 {displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}}}。 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}

これが意味をなすためには、少なくとも2つの出発点が与えられる必要がある。ここで、F 0 = 0 {displaystyle F_{0}=0} {\displaystyle F_{0}=0}and F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1} .{\displaystyle F_{1}=1}

フィボナッチ・タイリングの正方形の間に線を引くことによって作られるフィボナッチ・スパイラル。
フィボナッチ・タイリングの正方形の間に線を引くことによって作られるフィボナッチ・スパイラル。

ビネットの式

n 番目のフィボナッチ数は黄金比で書くことができます。これにより、コンピュータに時間がかかるフィボナッチ数を計算するために再帰を使用する必要がなくなります。

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {varvarphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{Sqrt {5}}}} {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}}

Where φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}}}}}}}}。{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}黄金比

自然界のフィボナッチ数

フィボナッチ数は黄金比と関係があり、建物や自然界の様々な場所に現れます。例としては、茎の葉の模様、パイナップルの部分、アーティチョークの花の開花、シダの巻き戻し、松ぼっくりの配置などが挙げられます。フィボナッチ数はミツバチの家系図にも見られます。

ひまわりの頭は、外側に34と55の螺旋状の花を表示しています。
ひまわりの頭は、外側に34と55の螺旋状の花を表示しています。



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