超立方体
幾何学では、超立方体は正方形（n = 2）と立方体（n = 3）のn次元の類似体である。超立方体は、空間の各次元で互いに垂直で同じ長さの平行な線分のグループからなる、閉じたコンパクトな凸形の図形である。単位超立方体のｎ次元における最長の対角線は、ｎに等しい {\displaystyle {Sqrt {n}}}。
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n次元超立方体は、n-立方体やn-次元立方体とも呼ばれる。メジャー・ポリトープ」という用語も使われており、特にH. S. M. コクセターの著作（元々はエルテ、1912年）で使われていたが、現在ではこれに取って代わられている。
超立方体は、超直方体の特殊なケースです（n-orthotopeとも呼ばれます）。
単位超立方体とは、辺の長さが1単位である超立方体のことである。多くの場合、Rn の 2n 点の角（または頂点）が各座標が 0 または 1 に等しい超立方体を「単位超立方体」と呼ぶことが多い。
建設
超立方体は、形状の寸法の数を増やすことで定義することができます。
0 - 点は次元0の超立方体である．
1 - この点を1単位の長さで動かすと、1次元の単位超立方体である線分が一掃されます。
2 - この線分をそれ自身から垂直な方向に移動させると、2次元の正方形を掃き出す。
3 - 正方形の単位長さを平面に垂直な方向に移動させると、3次元立方体ができあがる。
4 - 立方体を1単位の長さを4次元に移動させると、4次元の単位超立方体（単位四次元立方体）が生成される。
これは、任意の数の次元に一般化することができる。d次元超立方体は、相互に垂直なd個の単位長さの線分のミンコフスキー和であり、ゾノトープの例である。
超立方体の1-骨格は超立方体グラフである。
点から四次元立方体を作る方法を紹介する動画。
点から四次元立方体を作る方法を示す図。
関連ページ
- シンプレックス - 三角形のn次元アナログ
- Hyperrectangle - 超立方体の一般的なケース。
質問と回答
Q:超立方体とは何ですか?
A:超立方体は正方形（n=2）と立方体（n=3）のn次元アナログである。閉じたコンパクトな凸図形で、その1スケルトンは、空間の各次元で互いに直交し、同じ長さの対向する平行線分群から構成されています。
Q: n 次元超立方体の最長の対角線は何ですか?
A: n次元超立方体の最長の対角線はn {displaystyle}{sqrt}{n}}に等しいです。
Q:n次元超立方体を表す他の用語はありますか?
A: n次元超立方体はn-cubeまたはn-dimensional cubeとも呼ばれます．また，「メジャー・ポリトープ」という言葉もありましたが，現在では使われていません．
Q:「単位超立方体」とはどういう意味ですか?
A:単位超立方体とは，1辺の長さが1単位の超立方体である．多くの場合，単位超立方体は，すべての角の座標が0または1に等しい特定のケースを指す．
Q:「超矩形」をどのように定義すればよいのでしょうか?
A:超矩形（n-orthotopeとも呼ばれる）は超立方体の一般的な場合として定義されます。
