ジオメトリ

使用方法

平面幾何学は、平面形状の面積と周囲長を測定することができる。また、固体幾何学は、固体形状の体積と表面積を測定することができます。

幾何学は、さまざまなものの大きさや形を計算するのに使うことができます。例えば、幾何学は人々が見つけるのに役立ちます。

• 家の表面積を把握することで、適切な量の塗料を購入することができます。
• 箱の体積を測る
• のべりょう
• 池の端から端までの距離で、フェンスの購入量を知ることができます。

原点

幾何学は、数学の中でも最も古い分野の一つである。幾何学は、土地を人々の間で公平に共有できるようにするための測量技術として始まった。幾何学」という言葉は、「土地を測る」という意味のギリシャ語に由来している。そこから発展して、数学の最も重要な部分の1つになった。ギリシャの数学者ユークリッドが幾何学について初めて書いた本が『エレメント』という本です。

非ユークリッド幾何学

ユークリッドが教科書「エレメント」で記述した平面幾何学と立体幾何学を「ユークリッド幾何学」という。これは何世紀もの間、単に「幾何学」と呼ばれていた。19世紀、数学者はユークリッド幾何学のルールを変えるいくつかの新しい種類の幾何学を作り出した。これらの幾何学とそれ以前の幾何学は、「非ユークリッド幾何学」（ユークリッドが作ったのではない）と呼ばれる。例えば、双曲幾何学や楕円幾何学は、ユークリッドの平行ポスチュートを変更することによって生まれた。

非ユークリッド幾何学は、ユークリッド幾何学より複雑だが、多くの用途がある。例えば、球面幾何学は天文学や地図製作に使われている。

例

幾何学は、公理と呼ばれる、正しいと思われるいくつかの簡単な考えから始まります。例えば、以下のようなものだ。

• 点とは、紙の上で、鉛筆やペンで、横に動かさずに触れることで示される。点の位置はわかるが、大きさはわからない。
• 直線とは、2点間の最短距離のことである。例えば、ソフィーがある点から別の点までひもを引っ張ったとする。2点間を結ぶ直線は、引き締まった紐の軌跡をたどることになる。
• 平面とは、どの方向にも止まらない平らな面を指します。例えば、四方八方に無限に広がる壁を想像してください。

関連ページ

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