昇交点黄経（Ω）：軌道面の向きを示す軌道要素

幾何学と計算

幾何学的には、昇交点は軌道面と基準面の交点に位置する。二つの交点、すなわち昇交点と降交点を結ぶ線は交点線と呼ばれる。昇交点黄経は、黄経原点から交点方向まで測定される。天体力学では黄経原点は通常、春分点など基準面内の固定方向であり、角度は基準面における運動の方向に増加する。

ベクトル形式では、基準面の軸と軌道の角運動量ベクトルの外積から交点方向を得られる。その後、二引数逆正接関数を用いて角度Ωを正しい象限に定める。Ωの値は通常、0〜360°、または0〜2πの範囲で、度またはラジアンにより表される。

特殊な場合と実用上の注意

• 軌道が赤道面上にある場合（軌道傾斜角がおよそ0°または180°）、交点線は定義されず、Ωは物理的意味を失う。慣例としてゼロに設定されることがある。
• 逆行軌道（軌道傾斜角が90°超）では、交点の順序とΩの測定規約は同じままであるが、運動方向との関係によって解釈は変化する。
• Ωは、惑星の扁平性や第三天体の影響などの摂動により、多くの天体で時間とともに変化する。このため、公表される軌道要素には特定の元期が付されることが多い。

用途、例と関連要素

軌道要素を基準座標系における位置と速度へ変換する際、Ωは不可欠である。これは基準軸の周りで軌道面を回転させ、交点線を整列させる。地球衛星では、Ωは地上軌跡や交点歳差率の決定に役立つ。太陽系力学では、Ωによって黄道面または赤道面に対する軌道面の位置が定まる。昇交点黄経は、軌道傾斜角や近点引数などの向きを示す要素を補完し、これらを合わせることで軌道の向きが完全に指定される。

基本的な軌道要素と規約については、軌道要素の組および昇交点の項目を参照。実際の計算では、基準面、黄経原点、角度の符号規約を一貫して定義する必要がある。