ローレンツ力の定義・公式 — 電磁場で働く荷電粒子の力（F = qE + qv×B）

ローレンツ力の定義・公式(F = qE + qv×B)を図解で分かりやすく解説。電気力・磁力の向き、右手の法則や歴史的応用まで学べる入門ガイド。

ローレンツの法則とは、オランダの物理学者ヘンドリック・アントーン・ローレンツが定式化した法則で、電磁場の中を運動する荷電粒子に働く力を記述します。力は電気力と磁力（ローレンツ力）に分けて表され、両者を合わせた形が最も一般的な式です。

基本公式

ベクトル表示：

F = q(E + v × B)

ここで個別に表すと、

• 電気力：F_E = qE
• 磁気力（ローレンツ磁力）：F_B = q v × B

式中の記号の意味は次の通りです。F : 力（ベクトル）、q : 電荷（スカラー）、E : 電場（ベクトル）、v : 粒子の速度（ベクトル、荷電粒子が速度vで移動すると）、B : 磁場（ベクトル）。ここで「×」はベクトルの外積を表します。

単位

• 力 F の単位：ニュートン（N）
• 電場 E の単位：ボルト毎メートル（V/m）
• 磁場 B の単位：テスラ（T）
• 電荷 q の単位：クーロン（C）
• 速度 v の単位：メートル毎秒（m/s）

磁場の力の性質

磁気力 q v × B は速度 v と磁場 B に垂直な方向に働きます。方向は右手の法則（親指を v、示指を B に向けると、中指が v×B の方向を示す）で決まります。磁気力は粒子の運動方向に垂直であるため、磁場だけが働く場合、速度の大きさ（速さ）は変わらず、すなわち磁場は仕事をしません（v·(v×B)=0）。

代表的な応用・結果

• 一様な磁場のみの場合：荷電粒子は磁場に対して円運動またはらせん運動をします。円運動の半径 r は、r = m v / (|q| B)（m は質量、v は速度の大きさ）で与えられ、角周波数（サイクロトロン周波数）ω = |q| B / m となります。
• 一様な電場のみの場合：電気力 qE により荷電粒子は直線加速されます（加速度 a = qE / m）。
• 電場と磁場が両方ある場合：速度と場の向きによって複雑な軌道をとります。特に E + v × B = 0 を満たす速度（ドリフト速度の一種）であれば力が零となることがあります。

電流や連続分布への拡張

個々の荷電粒子だけでなく、電流や電荷密度を持つ連続体にもローレンツ力は適用できます。線分上の電流要素に対する力は

F = I l × B

で表されます（I は電流、l は向きと長さを持つ線分ベクトル）。また体積中の力密度（単位体積あたりの力）は

f = ρ E + J × B

で与えられます（ρ は電荷密度、J は電流密度）。

歴史的な利用例

この法則を用いて、J.J.トムソンは荷電粒子の運動を電場と磁場で制御・測定することにより、電子の質量と電荷の比（質量電荷比、e/m）を実験的に求めました。

注意点・補足

• 電荷 q が正であれば力の向きは上の式どおりですが、電子など負の電荷では力の向きが逆になります。
• ローレンツ力の式自体は古典電磁気学の式であり、速度が光速に近い領域や高精度を要する場合は特殊相対性理論に基づく取り扱いが必要です。相対論的な運動量との関係を使って運動方程式を記述します。
• 磁場は粒子の速さを変えないため、粒子の運動エネルギーの変化は電場による仕事のみが寄与します。

以上がローレンツ力の定義と主な性質・応用の概要です。実際の問題に適用する際は場の空間分布や時間依存性、初期条件などを考慮して運動方程式を解いてください。

質問と回答

Q:ローレンツの法則を発見したのは誰ですか?

Q: ローレンツの法則は何を定義しているのですか?

Q: ローレンツの法則によると、力は何から構成されているのですか?

Q: ローレンツの法則における電気力の式は何ですか?

Q:ローレンツの法則における磁力の公式は?

Q: ローレンツの法則で電気力の方向はどのように決まるのですか?

Q: ローレンツの法則で、磁力の方向はどのように決まるのですか?

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