負の数とは？正の数・ゼロ・整数の定義とわかりやすい解説
マイナスの数とは、反対を示す数のことです。正の数が上の距離であれば、負の数は下の距離です。正の数が右への距離であれば、負の数は左への距離です。正の数が銀行口座への入金であれば、負の数はその銀行口座からの出金である。正の数が未来の分数ならば、負の数は過去の分数である。正の数が足し算を意味するならば、負の数は引き算を意味する。
数える数字（1、2、3など）はすべて正の数です。正の数、負の数、ゼロの数を合わせたものを「符号付き数」または「整数」と呼びます。
ゼロという数字は正でも負でもない。つまり、右に0歩進むのは左に0歩進むのと同じである。
負の数は常にゼロより小さい。
マイナスの数字は、プラスの数字の前にマイナス記号の「-」をつけて書きます。例えば、3は正の数ですが、-3は負の数です。これを「マイナス3」または「マイナス3」と読み、3の反対の意味になります。
負の数は、数字の線上ではゼロの左にあります。数字とその反対の数字は、常にゼロから同じ距離にある。負の数-3は、3がゼロの右にあるのと同じように、ゼロの左にあります。
強調するために、反対の数字のペアを-3と+3と書くこともあります。
数とその逆数は必ず0になる。これを、-3 + 3 = 0 と書くか、3 + (- 3) = 0 と書くことができます。 また、数とその反対語は、「打ち消し合う」と言われています。
基本の整理：用語と定義
負の数はゼロより小さい数のことです。符号としてはマイナス（-）をつけて表します。例：-1、-2、-3。
正の数はゼロより大きい数で、普段の数え方で表される1、2、3などです。通常はプラス記号（+）を省略して書きますが、明示する場合は+3のように表します。
ゼロは正でも負でもない特別な数です。ゼロは「中立」の位置にあり、加算の単位元（どんな数に0を足しても元の数になる）という性質を持ちます。
整数は小数や分数でない数の集まりで、…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…のように続きます。正の整数・負の整数・ゼロを含みます。
数直線と絶対値（距離としての見方）
数直線では、右に行くほど値が大きく、左に行くほど値が小さくなります。負の数はゼロの左側に位置します。数とその 反対数（加法逆元）は、ゼロから同じ距離にあります。例えば、3と-3はどちらもゼロから距離3にあります。
この「距離」を表す記号が絶対値です。絶対値は縦棒で表し、|3| = 3、|-3| = 3 のように書きます。絶対値は数の大きさ（符号を無視したサイズ）を表します。
演算のルール（負の数を使った計算）
- 加法（足し算）：正と負を足すときは、絶対値を比べて大きい方の符号を取ります。
例：5 + (-3) = 2、-5 + 3 = -2、(-4) + (-6) = -10。 - 減法（引き算）：引くことは逆符号を足すことと同じです。a - b = a + (-b)。
例：3 - 5 = 3 + (-5) = -2。 - 乗法（掛け算）：符号同士の掛け合わせは次のルールです。同符号なら正、異符号なら負。
例：(+3)×(+2)=+6、(+3)×(-2)=-6、(-3)×(-2)=+6。 - 除法（割り算）：乗法と同様に、分子と分母の符号で結果の符号が決まります。異符号なら負、同符号なら正。
例：(-6) ÷ (+2) = -3、(-6) ÷ (-2) = +3。
用語の注意：反数・逆数の違い
用語を正確にしておきます。加法についての「反対の数」は 反数（加法逆元） と呼ばれ、ある数と足すと0になります。例えば、3の反数は-3で、3 + (-3) = 0 です。
一方、乗法についての「逆の数」は 逆数（乗法逆元） と呼ばれ、ある数と掛けると1になります。例えば、2の逆数は1/2で、2 × 1/2 = 1。注意：数とその逆数（逆数＝reciprocal）を足すと常に0になる、という表現は誤りです。
負の数の比較方法
負の数どうしを比べるときは、数直線上でどちらが右側にあるかを見ます。右にある方が大きいので、-2 > -5、なぜなら-2はゼロに近く（より右）-5より大きいからです。また、絶対値が小さい負の数の方が大きい値になります（|-2| = 2 は |-5| = 5 より小さいが、値としては-2の方が大きい）。
実生活での例
- 銀行口座の残高：入金は正、引き出しや赤字は負。
- 気温：摂氏で0度以下は負の値（例：-5°C）。
- 海面より下の高さ：海抜0mより下は負（例：-50m）。
- 高さや距離の増減：右方向や上方向を正とし、左や下を負とする座標系。
まとめ（重要点）
- 負の数はゼロより小さい数で、マイナス記号「-」で表します。
- ゼロは正でも負でもない中立の数です。
- 数直線と絶対値を使うと、負の数の位置や「距離」が直感的に理解できます。
- 加減乗除には負号に対する明確なルールがあり、反数（加法逆元）と逆数（乗法逆元）は意味が異なります。
負の数を使った算数
- 何かにマイナスの数を足すことは、そこからプラスの数を引くことと同じです。例えば、負の数「-1」を「9」に加えることは、「9」から「1」を引くことと同じです。記号では
- 何かからマイナスの数を引くことは、プラスの数を足すことと同じです。例えば、数字「6」からマイナスの数字「-8」を引くことは、数字「6」と数字「8」を足すことと同じです。記号でいうと
- マイナスの数に別のマイナスの数を掛けると、プラスの数になります。例えば、負の数「-3」に負の数「-2」を掛けるのは、「3」に「2」を掛けるのと同じです。記号では
- マイナスの数にプラスの数を掛けると、マイナスの数が出てきます。例えば、負の数「-4」に正の数「5」を掛けるのは、「4」に「5」を掛けたようなものですが、答えは負の数になります。記号では
質問と回答
Q:負の数とは何ですか?
A: 負の数とは、反対のことを示す数です。例えば、正の数が上への距離であれば、負の数は下への距離となります。正の数が足し算を意味するならば、負の数は引き算を意味します。
Q:負の数はどのように表記するのですか?
A: 負の数は、正の数の前にマイナス記号「-」を付けて書きます。例えば、3は正の数で、-3はそれに対応する負の数です。
Q: 符号付き数とは何ですか?
A:符号付き整数とは、すべての正の数、負の数、そしてゼロを合わせた集合です。ゼロはその逆と考えられるので、特に符号をつける必要はありません。
Q: 負数は実線上のどこにあるのか?
A: 負の数は、実線上のゼロの左側にあります。
Q: 反対の符号付き数字を2つ足すとどうなるか?
A: 符号が反対の2つの数を足すと、常に相殺されて0になります。例えば、-3 + 3 = 0または3 + (-3) = 0です。
Q: 負の実数をすべて表現する別の方法はありますか?
A:はい、負の実数はR-{displaystyle ↪Mathbb {R} _{-}}と表現することもできます。.
