基数点（小数点／ラディックスポイント）とは — 進法別小数区切りの定義

基数点（小数点／ラディックスポイント）とは？進法ごとの表記・記号の違いと運用ルールを図解で分かりやすく解説。

著者: Leandro Alegsa

28-12-2025 17:47

数学と計算では、基数点（または基数文字）は、整数と分数を分離するために使用される記号である。例えば、1200.25 {\displaystyle 1200.25 $1200.25$ }は、1200の整数に25の端数部分を加えたもので、これらは小数点で区切られている。

ラディックスポイントは、すべてのベースにおけるこのポイントの包括的な用語です。最も一般的に知られている例は、10進数点であり、10進数表記で使用されていることからこの名前が付けられました。同様に、ベース2には「2進数点」が使用されます。ほとんどの英語圏では、基数点は通常小さなドット(.)ですが、他の言語ではカンマ(,)などの異なる表記を使用することがあるため、これは異なる場合があります。

定義と数学的性質

基数点（radix point）は、進数表記において整数部と小数部を分ける記号です。基数を b とし、基数点の左にある桁を ... d2 d1 d0、右にある桁を d−1 d−2 ... とすると、数値の値は次のように表されます。

値 = Σ (di × b^i) （i は整数で、正の i は整数位、負の i は小数位を表す）

つまり、左側は b^0, b^1, b^2 … の重みを持ち、右側は b^−1, b^−2, … の重みを持ちます。例えば基数10では 1200.25 = 1×10^3 + 2×10^2 + 0×10^1 + 0×10^0 + 2×10^−1 + 5×10^−2 です。基数2の例では、101.101_2 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 1×2^−1 + 0×2^−2 + 1×2^−3 = 5.625 となります。

表記上の違い（ロケールと記号）

英語圏などで一般的な記号: ドット（.）を小数点として使う。これを特にdecimal point（小数点）と呼ぶ。
多くのヨーロッパ諸国: カンマ（,）を小数区切りとして使う（例: 1,23）。この表記は英語表記と逆であるため、データ交換で注意が必要。
その他の記号: 歴史的・地域的に中点（·）やアポストロフィ、アラビア言語では U+066B（٫）などが使われることがある。

進数ごとの表記と注意点

ラディックスポイントの一般名称: 基数に依らない総称として radix point（英語）を使う。基数が10の場合は decimal point（小数点）と呼ばれる。
終端小数と循環小数: 分数 a/b を基数 b0 で表したとき、b0 の素因子に b の分母が含まれていれば有限小数となり、含まれていなければ循環小数になる（例: 1/2 は 10進で 0.5 と有限、1/3 は 0.333... と循環）。
プログラミング上の表記: テキストで数を書く場合、言語・ライブラリ・ロケールによって小数点文字の扱いが異なる（多くのプログラミング言語は内部表現に '.' を用いるが、表示はロケール次第でカンマに変換することがある）。
浮動小数点: コンピュータ内部の浮動小数点表現では「基数点」は文字としては存在せず、仮数と指数で表される。テキスト入出力時に基数点で区切られる。

実用上のヒント

データ交換（CSV など）では、小数点がドットかカンマかでフィールドの解析に差異が出るため、フォーマットを明示するかロケールに合わせた処理を行う。
国際化された表記を扱う場合は、表示用と内部処理用で別々にフォーマット関数を用意すると安全。
教育上は「基数点＝整数部と小数部の境界を示す記号」としてまず理解し、そこから各進数での位の重み（b^n, b^(−n)）を教えると分かりやすい。

まとめると、基数点（ラディックスポイント）は進数表記における重要な区切り記号であり、その見た目や呼び方は言語・地域・基数によって異なりますが、数学的な役割はどの進法でも同じ――整数部と小数部の桁にそれぞれ重みを与える、という点にあります。

例としては、以下のようなものがあります。

数学的表記法では、数字の各列は、基数の累乗を表し、基数の点が負の累乗を区切る。例えば、基数10の1234.56 {\displaystyle 1234.56 $1234.56$ }は次のように読める。

権力	10 3 {displaystyle 10^{3}} $10^{3}$	10 2 {displaystyle 10^{2}}} $10^{2}$	10 1 {displaystyle 10^{1}}} $10^{1}$	10 0 {displaystyle 10^{0}} $10^{0}$	10 - 1 {displaystyle 10^{-1}}} $10^{-1}$	10 - 2 {displaystyle 10^{-2}}} $10^{-2}$
値	1	2	3	4	5	6

したがって、次のように表現を解くことができます。

( 1 × 10 3 ) + ( 2 × 10 2 ) + ( 3 × 10 1 ) + ( 4 × 10 0 ) + ( 5 × 10 − 1 ) + ( 6 × 10 − 2 ) ( 1 × 1000 ) + ( 2 × 100 ) + ( 3 × 10 ) + ( 4 × 1 ) + ( 5 × 0.1 ) + ( 6 × 0.01 ) 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 1234.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}} ${\begin{aligned}&(1\times 10^{3})+(2\times 10^{2})+(3\times 10^{1})+(4\times 10^{0})+(5\times 10^{-1})+(6\times 10^{-2})\\&(1\times 1000)+(2\times 100)+(3\times 10)+(4\times 1)+(5\times 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}$

基数点の左にあるのは整数部分（基数10の正のべき乗から作られている）です。基数点の右にあるのは、分数部分（負の乗から作られている）です。

質問と回答

Q: 基底点とは何ですか?

A:基点とは、整数と分数を分けるための記号です。

Q:基点を持つ数値の例を教えてください。
A:はい、1200.25は1200の整数と25の小数部を表し、これらは小数点で区切られています。

Q:基点はどの基数でも同じですか?

A:はい、基数点はすべての基数においてこの点を総称するものです。

Q:「バイナリーポイント」とは何ですか?

A:「バイナリーポイント」は、基数2の基数点です。

Q:基点は常に小数点で表されるのですか?

A:いいえ、基数は変化します。多くの英語圏では、基点は通常小さなドット（...）ですが、他の言語では代わりにカンマ（,）など、異なる表記を使うことができます。

Q: 小数点はなぜ小数点と呼ばれるのですか?

A:小数点は、基数10表記で使用されるため、そう呼ばれています。

Q:基点は数値の何を区切るのですか?

A:基点は整数と分数を分けます。

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