弦とは — 弦理論の仮説的素粒子、次元とプランク長さの解説

弦理論の基礎をわかりやすく解説：仮説的素粒子「弦」の概念、11次元の意味、プランク長さとの関係を丁寧に紹介。

弦理論や理論物理学では、弦は宇宙の素粒子であると考えられている仮説的な物体であり、点状の粒子ではなく、1次元の「ひも」として記述されます。これらのひもは様々な次元で振動し、その振動の模式（モード）が物理的な粒子の質量や荷電、スピンなどの性質に対応すると考えられています。画像は、ひもが小さく折りたたまれた余剰次元の中で振動するイメージ（例：カルビ–ヤウ多様体）を示しています。ひもの振動はエネルギーに対応するため、しばしば1次元のエネルギーの「ひも」と表現されます。

e p = 涙ぐましいL_210F ベリーズG c 3 {\displaystyle e_{p}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}

プランク長さ（代表的な長さの目安） — 弦の典型的な長さはしばしばプランク長さに近いとされます。プランク長さは次の式で表されます：

l_p = √(ħ G / c^3)

数値にすると、プランク長さはおよそ 1.616×10^−35 メートル です。これは現在の実験装置で直接観測できる長さよりはるかに小さく、弦理論の直接的検証を困難にしている主な理由の一つです。

基本的な性質と考え方

• 振動モードと粒子の対応：ひもの異なる振動モードが、電子やクォークのような種々の素粒子の性質（質量、スピン、電荷）を再現するとされます。あるモードは重力子（重力を媒介する仮想的粒子）として解釈できるため、弦理論は重力を自然に含める候補となります。
• 開いたひもと閉じたひも：弦には端がある開弦と端がなく輪になっている閉弦があり、それぞれ異なる役割を持ちます。閉弦の振動に重力子が含まれることが知られています。
• 弦の張力とスケール：弦は張力（エネルギー密度）を持ち、張力の逆数が長さスケールを決めます。強い結合やコンパクト化の仕方によって、弦の実効的なスケールは理論によって異なり得ますが、一般にはプランク長さ付近が想定されます。
• 余剰次元のコンパクト化：弦理論は追加の空間次元を必要とします（後述）。これら余剰次元は非常に小さく丸め込まれており、カルビ–ヤウ多様体のような幾何学的構造により形作られると考えられています（記事冒頭の画像はその概念に関連します）。

次元に関する注意点

しばしば「弦理論は11次元が必要」といった表現を見ますが、正確には次のような区別があります：

• ボソニック弦理論：安定した理論としては26次元を必要とします（ただし実際の物理を再現するには問題がある）。
• 超弦理論（superstring）：通常は10次元（時間1次元＋空間9次元）で定式化されます。これが素粒子物理と重力を統一する有力な枠組みの一つです。
• M理論：超弦理論同士の関係を統合する理論として提案され、11次元（時間1次元＋空間10次元）を扱う可能性があります。したがって「11次元」と言う場合は多くの場合M理論に関連した文脈を指します。

現在の実験的状況と課題

これらの弦が実際に存在するかどうかはまだわかっていません。主な理由は以下の通りです：

• 想定されるエネルギースケール（プランクスケール）は非常に高く、現在の加速器で到達できる領域をはるかに超えています。
• 余剰次元のサイズやコンパクト化の仕方によっては低エネルギーで観測可能な間接的効果が出る可能性がありますが、現時点で確定的な観測はありません。
• 理論的にも多様なバージョン（真空設定）が存在し、実験と結びつけるためにはさらなる絞り込みが必要です。

まとめ

弦は点粒子の代わりに提案される1次元の振動体で、振動モードが既知の粒子の性質を再現し得ることから、重力を含む統一理論の有力候補になっています。余剰次元やカルビ–ヤウ多様体のような幾何学が関係し、典型的な長さスケールはプランク長さ付近です。しかし、現時点で弦の存在を直接的に示す実験的証拠はなく、検証は未解決の課題として残っています。

これらの弦が実際に存在するかどうかはまだわかっていません。弦理論のメインテーマでもあります。

質問と回答

Q:弦とは何ですか?

Q: 私たちの宇宙は何次元なのでしょうか?

Q: プランク長とは何ですか?

Q:このような文字列が実際に存在するかどうかは分かっているのでしょうか?

Q: もし弦が存在するとしたら、どのような種類の粒子なのでしょうか?

Q: 物理学者は弦の長さをどのように測っているのですか?

Q:超ひも理論とはどのようなものですか?

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