トルク（力のモーメント）— 物理学・工学における概要

定義と数学的表現

ベクトル形式では、トルクは位置ベクトルr（選んだ支点から力の作用点まで）と加えられた力Fの外積として、τ = r × Fと表される。単一の力については、スカラー形式として次が便利である。

• τ = r F sin θ。ここでθはrとFのなす角である。
• 同値な式はτ = F × dであり、dは垂直なレバーアーム、すなわち支点から作用線までの最短距離である。

トルクベクトルの向きは右手則に従い、回転軸を示す。SI単位はニュートンメートル（N·m）である。N·mはジュール（エネルギー）と同じ次元をもつが、トルクはエネルギーではなく回転作用である。工学データや機械仕様の単位を比較する際には注意が必要である。

力学における役割

トルクは回転力学の中心的な概念である。ニュートンの第2法則に対応する回転の式はΣτ = Iαで、Iは慣性モーメント、αは角加速度を表す。選択した軸に関する合トルクは、物体が回転を始めるか、また回転速度がどの程度速く変化するかを決定する。系におけるトルクと平衡については、教育資料も参照できる。

歴史と用語

力の回転作用という考え方は、てこの研究とともに古代にまでさかのぼる。のちに古典力学の発展によって、トルクはベクトル量として定式化された。工学では「モーメント」（力のモーメント、曲げモーメント）がよく用いられる一方、自動車・機械分野では、エンジントルクの定格のように「トルク」が通常の用語である。

例、応用および区別

代表例には、ドアを開ける場合、レンチを使う場合、エンジンや電動モーターが生み出すトルクがある。ドアでは、蝶番から遠い位置に力を加えるほど大きなトルクが得られる。実用上の要点は以下のとおりである。

• 力またはレバーアームを大きくするとトルクは増加し、角度を変えることで向きを変えられる。
• 回転機械ではトルクと出力は関連し、単位系が整合していれば、出力＝トルク×角速度となる。工学参考資料を参照。
• トルクは直線的な力とは異なり、単位が共通していてもエネルギーとは異なる。工学規格ではこれらの相違が扱われる。規格と定義を参照。

トルクを理解することは、力がどのように回転運動を生じさせ、系がその運動にどのように抵抗または伝達するかを定量化するため、力学、構造解析、車両性能、工具設計に不可欠である。