単位円

数学では、半径が1の円を単位円といい、単位円の方程式は x +2 y = {\\21 x^{2}+y^{ $x^{2}+y^{2}=1$ 2}=1} である。単位円の中心は原点、すなわち座標(0,0)である。これは三角法でよく使われる。

単位円は、あらゆる三角関数のモデルとして使用できます。

単位円における三角関数

単位円の中で、求める角度をtと $t$ すると、xとyはcos ( t ) = x {\cos(t)=x $\cos(t)=x$ }、sin ( t ) = y {\sin(t)=y} $\sin(t)=y$ と定義できる。単位円の関数を用いて、x +2 y = {\\21 x^{2}+y^{2}=1}とする。 $x^{2}+y^{2}=1$ cos (2 t ) + sin ( 2t ) = {\1displaystyle cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1} $\cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1$ という単位円の方程式が得られる。三角関数を扱う際には、主に0からπまでのラジ $\pi \over 2$ アン、つまり0から90度までの角度を使うと便利である。しかし、それ以上の角度を持つことも可能である。単位円を用いると、任意の整数k $sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)$ に対してcos ( t ) = cos 2( ⋅ π k + t ) {\cos(2\cdot ˶ˆ꒳ˆ˵)}、 $\cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)$ s i n ( t ) = sin 2( ⋅ π k + t ) {displaystyle sin(t)=sin(2\cdot ˶ˆ꒳ˆ˵)}の2つの恒等式が得られる。