円 (数学)

円は丸い二次元の形状である。円の端にあるすべての点は、中心から同じ距離にある。

円の半径は、円の中心から側面の点までの直線である。数学者は円の半径の長さをrという文字で表す。円の中心とは、円の中心の点のことである。

円の直径（「ずっと横切る」という意味）は、円の片側から反対側に向かって、円の中心を通る直線です。数学者は、この直線の長さにdという文字を使います。円の直径は半径の2倍に相当する（dは2倍のrに相当）。

♪ d = 2 r {displaystyle d=2 r} ♪ ♪ $d=2\ r$

円の円周（「一周する」という意味）とは、円の中心を回る線のことである。数学者はこの線の長さにCの文字を使います。

πという数字（ギリシャ文字のπと書かれています）は非常に便利な数字です。これは円周の長さを直径の長さで割ったものです（πはCをdで割ったものに等しい）。分数としてのπは約²²⁄₇または335/113（どちらか近い方）に相当し、数としては約3.1415926535になります。

円の内側の面積aは、半径にそれ自身を掛けたものにπを掛けたものに等しくなります（aはπ×r×rに等しくなります）。

円の面積は、灰色の正方形の面積のπ倍に相当します。

円

πの計算

πは、大きな円を描いて、その直径(d)と円周(C)を測ることで測ることができます。これは、円の円周は常に直径のπ倍であるからです。

π = C d {displaystyle ﾟ ={\frac {C}{d}}}}} $\pi ={\frac {C}{d}}$

πは数学的な方法だけで計算することもできます。πの値を計算するために用いられるほとんどの方法は，数学的に望ましい性質を持っています。しかし，三角法や微積分を知らないと理解するのは難しいです．しかし、グレゴリー・ライプニッツ級数のこの形式のように、非常に簡単な方法もあります。

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}-{\frac {4}{9}-{\frac {4}{11}cdots } }。 $\pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots$

この系列は書きやすく、計算しやすいのですが、なぜπに等しいのかがわかりません。すると、ピタゴラスの定理で計算された原点からの距離dがrよりも小さい点(x,y)は、その円の内側になります。

d = x 2 + y 2 {displaystyle d={ {x^{2}+y^{2}}}} $d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

円の内側の点の集合を見つけることで、円の面積Aを推定することができます。円の面積Aは半径の2乗のπ倍なので、πは次のようにして近似することができます。

π = A r 2 {displaystyle pi ={\frac {A}{r^{2}}}} $\pi ={\frac {A}{r^{2}}}$

質問と回答

Q:円とは何ですか?

A:円は丸い二次元の形である。円の縁にあるすべての点は、中心から同じ距離にある。

Q:数学者は円の半径の長さを表すのに何を使うか?

A:数学者は円の半径の長さを表すのにrという文字を使う。

Q:円の中でOと書かれるものは何ですか?

A:円の中心はしばしばOと書かれる．

Q:円の直径はどのくらいですか?

A:円の直径（「ずっと」という意味）は、円の片側から反対側へ、そして円の中心を通る直線です。半径の2倍に等しい（dはrの2倍に等しい）。

Q:数学者は円周を表すのにどのような文字を使うのですか?

A:数学者は円周をCで表し、「全周」を意味する。

Q:円の内側の面積はどのように計算するのでしょうか?

A:円の中の面積Aは、その半径に自分自身を掛け、さらにًを掛けることで計算できます（Aはً×r×rに等しい）。