ベルの定理：量子力学と隠れた変数への含意

定式化と典型的な設定

ベルの議論の核心は、量子論が予測する統計的相関と、（1）実在性、すなわち測定結果はあらかじめ存在する性質を反映するという考え方、（2）局所性、すなわち影響は光より速く伝播できないという考え方を仮定して導かれる上限とを比較することにある。ベルは、局所的隠れた変数モデルにおける相関を制限する数学的不等式、しばしばベル不等式と呼ばれるものを導いた。粒子のもつれた対のような量子状態は、それらの上限を超える相関を生じさせうる。

歴史的背景

この定理は、量子力学が完全な理論であるかを問いかけたアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン（EPR）論文に端を発する議論から生まれた。ベルはこの概念的な論争を、厳密に検証可能な基準へと変えた。思考実験の起源について簡潔に知るには思考実験に関する資料を、量子論の背景については量子力学の概説を参照されたい。ベルの伝記および科学的業績については、ジョン・S・ベルで扱われている。

実験的検証と抜け穴

20世紀後半以降、多くの実験が、もつれた光子、イオン、その他の系を測定し、量子論の予測と整合するベル不等式の破れを見いだした。初期の検証には実用上の制約があり、検出効率、選択の局所性、設定の自由など、残された「抜け穴」をめぐる議論が続いた。その結果、複数の抜け穴を同時に閉じる、より厳密な実験が段階的に実施されるようになった。

意義と応用

ベルの定理は、物理学者が量子レベルにおける実在と因果関係の性質を考える方法を大きく変えた。この定理は超光速通信を可能にするものではない。量子相関は古典的な相関より強いものの、必要に応じて情報を送信するためには利用できないからである。また、この結果は現代の量子情報技術の基盤でもある。量子暗号、認証可能な乱数、デバイス非依存の量子タスクのプロトコルはいずれも、ベル不等式の破れを利用している。

重要な補足

• ベルの定理が排除するのは、広範な種類の局所的隠れた変数理論であり、考えられるすべての代替理論ではない。非局所的な隠れた変数モデルは、論理的には依然として可能である。
• ベル不等式の破れは、非古典的相関、すなわち量子もつれの実験的な指標である。ただし、それが実在について何を意味するかの解釈には、哲学的な選択が関わる。