波動関数の崩壊とは 定義と測定問題 コペンハーゲン解釈とシュレーディンガーの猫

科学的な実験が適切に行われると、測定可能な結果が得られます。それぞれの瞬間に、システム（実験）はいくつかの可能性のある状態の一つになります。最後に、実験は最終的な状態になります。各時点で、システムの状態を測定することができます。

量子力学で行われる実験も同じように動作します。古典力学との違いは、各時点でいくつかの状態を重ね合わせて（重なり合って）実験を行っている状態を記述していることです。これらの状態は固有状態と呼ばれています。古典力学と同じように、測定を行うと一つの結果が得られます。この結果は、固有状態の一つの固有値である。つまり、測定を行うと、いくつかの可能性のある状態を足し合わせて一つの状態に減らすことができます。測定後、システムは測定された状態になります。コペンハーゲンの解釈では、この縮小は波動関数の崩壊として知られています。崩壊は、量子システムが時間的に進化する2つの過程のうちの1つです。もう一つは、シュレーディンガー方程式による連続的な進化です。

この状況を最初に説明したのは、1927年に発表された論文の中で、ヴェルナー・ハイゼンベルクでした。この結果は物議を醸しています。エルヴィン・シュレーディンガーはこの論争を示すために思考実験シュレーディンガーの猫を使った。

波動関数の崩壊 — 定義と数学的表現

簡潔に言うと、波動関数の崩壊とは、測定が行われた瞬間に系の状態（波動関数）が、測定される観測量のある一つの固有状態に移ることを指す標準的な記述です。数学的には次のように表されます。

• 系の初期状態を |ψ⟩ とし、観測量 A の固有状態を {|a_i⟩}、対応する固有値を {a_i} とします。
• 測定で値 a_i が得られる確率はボルン規則により P(a_i) = |⟨a_i|ψ⟩|^2 です。
• 測定の直後、系の状態は |a_i⟩ に「射影（プロジェクション）」されるとされます。これが「崩壊（projection postulate）」の表現です。

ここで重要なのは、シュレーディンガー方程式による時間発展は線形で決定論的（ユニタリー）であるのに対して、崩壊は非線形で確率的かつ非ユニタリーな操作として扱われる点です。この二種類の時間発展の共存が「測定問題（measurement problem）」の核心です。

測定問題と主な解釈

測定問題とは、「何が、いつ、どのようにして一つの結果に収束するのか」を物理学的に明確に説明できていないという問題です。具体的には、次の疑問が生じます。

• 「測定」とは物理的に何を指すのか（観測器か、人間の意識か、マクロ系との相互作用か）。
• 崩壊は完全に新しい物理法則なのか、それともユニタリーな力学だけで説明できるのか。

この問題に対して、いくつかの主要な解釈や理論が提案されています。

• コペンハーゲン解釈：崩壊を基本的な実在的事象として認めます。測定の瞬間に確率的に崩壊する、と扱うのが標準的な立場です（古典的測定装置の境界をどこに置くかが議論になります）。
• デコヒーレンスの説明：環境との相互作用により系と環境がエンタングル（絡み合）い、系の干渉項が高速に消えることで見かけ上の「古典的混合状態」が生じると説明します。デコヒーレンスは崩壊の「見かけ上の」原因を与えますが、単独ではどの一つの結果が実際に選ばれるか（確定性の選択）を説明しません。
• 多世界解釈（Many-Worlds）：崩壊を導入せず、ユニタリーなシュレーディンガー方程式だけで全てを説明します。測定時に宇宙が分岐し、各分岐でそれぞれの結果が実現すると考えます。
• 確率的崩壊理論（例：GRWモデル）：波動関数に確率的な自発崩壊を導入することで、観測問題を解決しようとする理論群です。これらは標準量子力学とは異なる実験的予測を与える場合があり、実験で検証可能です。
• ボーム力学（パイロット波）：非局所的な隠れ変数と波動関数が存在し、粒子は決定論的に位置を取る。崩壊は実際の物理過程ではなく、見かけ上の現象として説明されます。

シュレーディンガーの猫と歴史的背景

歴史的には、1927年に量子論の成立期に入って以降、測定と波動関数の意味を巡る議論が続きました。上で触れたように、ヴェルナー・ハイゼンベルクでした。この時期の仕事は量子力学の確立に大きく寄与しましたが、その解釈は物理学者の間で一致しませんでした。エルヴィン・シュレーディンガーはその疑問点を際立たせるために、猫の思考実験（思考実験）を提起しました。シュレーディンガーの猫を用いると、原子核の崩壊（量子的）と猫の生死（古典的）が結びつき、もし単純に崩壊を波として扱えば「生きているとも死んでいるとも言えない重ね合わせ」がマクロな世界にまで拡張されてしまうという直感的な問題が示されます。

実験と現状

実験面では、量子干渉やエンタングルメントを利用した実験が数多く行われており、ボルン則や量子力学の確率的な予測は非常に高い精度で検証されています。一方で、崩壊が本質的な物理過程かどうかを直接決着させるのは難しく、以下のような研究が進んでいます。

• マクロな物体の量子重ね合わせ（大型分子やマイクロ・ナノスケールの機械系）を作り、その干渉消失の原因を調べる実験（デコヒーレンスとの区別）。
• 確率的崩壊モデルが予測する特異な効果（エネルギーの微小な生成など）を探す実験による理論の制約。
• 量子コンピュータや超伝導キュービットを用いた測定連続性や観測者依存性の研究。

まとめ

まとめると、波動関数の崩壊は標準的な量子力学で測定を記述するための便利で実用的なルールです。しかし、それが根源的な物理法則であるのか、あるいは環境との相互作用やより深い理論によって説明できる現象に過ぎないのかは、現在も活発に議論されている問題です。実験は多くの理論を制約しつつありますが、解釈や基本原理については複数の候補が共存しています。

質問と回答

Q: 適切に行われた科学実験の測定可能な結果とは何ですか?

Q: 量子力学は古典力学とどう違うのですか?

Q:測定が行われるとどうなるのか?

Q: 複数の可能な状態を1つの単一状態に還元するプロセスは何ですか?

Q: 量子系が時間と共に進化する2つの過程は何ですか?

Q: 量子システムに関して、この状況を最初に説明したのは誰ですか?

Q: エルヴィン・シュレーディンガーは、波動関数の崩壊に関する論争をどのように証明したのか?

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