古典力学入門：定義・基本原理と日常から宇宙までの応用

ニュートンの三法則

ニュートンの運動の三法則は、古典力学にとって重要な法則である。アイザック・ニュートンが発見したものです。ニュートンの法則は、力が物の動きをどのように変えるかを教えてくれるが、その力の原因が何であるかは教えてくれない。

第一法則は、外力（押す力、引く力）がなければ、動いていないものは動かないままであり、動いているものは同じように動き続けるというものです。以前は、止める力がなくても物事は遅くなり、動かなくなると考えられていました。ニュートンは、これは間違っていると言った。よく、「動かないものは動かないままであり、動いているものは重力や摩擦などの外力が作用しない限り動き続ける」と言いますが、これは間違いです。

第二法則は、力の大きさによって物の動き方がどれだけ変わるかを言っています。物体に正味の外力がかかると、その速度（速度と進行方向）は変化します。速度の変化の速さは、加速度と呼ばれます。ニュートンの第2法則によると、大きな力はより大きな加速度を生み出します。しかし、物体の中にたくさんのもの（質量）があると、押すのが大変なので、それほど加速しません。別の言い方をすると、物体にかかる正味の力は、その物体の運動量の変化率に等しいということです。運動量は、物体の中にどれだけの質量があるか、どれだけの速度で進んでいるか、どの方向に進んでいるかを測定します。つまり、力は運動量を変化させますが、どの程度速度や方向を変えられるかは、やはり質量に依存するのです。

第三法則は、あるものが別のものに力を加えると、第二のものもまた第一のものに力を加えるというものです。2つ目の力は、1つ目の力と同じ大きさです。力は反対方向に働きます。例えば、あなたがボートから前方に飛び降りると、ボートは後方に移動します。あなたが前に飛び出すためには、ボートがあなたを前に押し出さなければなりません。ニュートンの第三法則は、ボートがあなたを前に押すためには、あなたがボートを後ろに押さなければならないと言っています。よく、「すべての作用には、等しい反作用がある」と言われることがあります。

運動方程式

物理学では、運動学は古典力学の一部であり、運動の原因や運動が及ぼす影響を見ずに物体の運動を説明するものである。

1次元キネマティクス

1次元（1D）キネマティクスは、物体が左右または上下の一方向に動く場合にのみ使用される。1次元または1方向のみの動きをする問題を解くために使用できる方程式がある。これらの式は、速度、加速度、距離の定義に由来する。

1. 最初の1次元運動方程式は、加速度と速度を扱います。加速度と速度が変化しない場合。(距離を含めなくてもよい）

式で表される。V f = v i + a t {displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

V_f は最終速度です。

v_i は初速度である。

aは加速度

tは時間、つまり物体がどれだけの時間加速されたかを表す。

2. 2つ目の1次元運動方程式は、平均速度と時間から移動距離を求めます。(加速度を含む必要はない）

式：x = ( ( V f + V i ) / 2 ) t {displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}.

xは移動した距離です。

V_f は最終速度です。

v_i は初速度である。

tは時間

3. 3番目の1次元運動方程式は、物体が加速しているときの移動距離を求めます。これは、速度、加速度、時間、距離を扱います。(最終的な速度は必要ありません。）

式で表される。X f = x i + v i t + ( 1 / 2 ) a t 2 {displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}}.

X f {displaystyle X_{f}} は最終的な移動距離です。

x_i は開始距離または初期距離

v_i は初速度である。

aは加速度

tは時間

4. 4番目の1次元運動方程式は、初速度、加速度、移動距離から最終速度を求めます。(時間を含む必要はない）

式で表される。V f 2 = v i 2 + 2 a x {displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}.

V_f は最終速度

v_i は初速度である。

aは加速度

xは移動した距離

2次元キネマティクス

2次元運動学は、x方向（左右）とy方向（上下）の両方向に運動が起こる場合に使用されます。このタイプの運動学にも方程式があります。ただし、x方向とy方向で異なる式が存在する。ガリレオは、X方向の速度は走行中ずっと変わらないことを証明した。しかし、Y方向は重力の影響を受けるので、Y方向の速度は走っている間中変化している。

X方向方程式

左右の動き

1. 最初のx方向の式は、x方向の速度が変わらないので、問題を解くのに必要な唯一の式である。

式で表される。X = V x ∗ t {displaystyle X=V_{x}*t}.

XはX方向に移動した距離

V_x は x 方向の速度

tは時間

Y方向方程式

上下の動き。重力などの外部加速度の影響を受ける

1. 最初のY方向方程式は、Y速度の変化を扱う以外は、最初の1次元運動方程式とほぼ同じである。これは、重力の影響を受けながら自由に落下する物体を扱っている。(距離は不要)

式で表される。V f y = v i y - g t {displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}.

V_fy は最終的なY軸方向の速度

v_iy は、開始または初期Y速度

gは重力加速度であり、9.8 m / s 2 {displaystyle m/s^{2}} または32 f t / s 2 {displaystyle ft/s^{2}} である。

tは時間

2. 2つ目のy方向方程式は、物体が重力ではなく、別の加速度の影響を受けている場合に使用されます。この場合、加速度ベクトルのy成分が必要です。（距離は必要ありません）

式で表される。V f y = v i y + a y t {displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}.

V_fy は最終的なY軸方向の速度

v_iy は、開始または初期Y速度

a_y は加速度ベクトルのy成分

tは時間

3. 3 番目の y 方向の式は、平均 y 速度と時間から y 方向の移動距離を求めます。(重力加速度や外部からの加速度は必要ない）

式で表される。X y = ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {}displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}.

X_y はY方向への移動距離

V_fy は最終的なY軸方向の速度

v_iy は、開始または初期Y速度

tは時間

4. 4つ目のy方向方程式は、重力の影響を受けながらy方向に移動する距離を扱う。(最終的なY方向の速度は必要ない。）

式で表される。X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}}.

X f y {}displaystyle X_{f}y} はy方向に移動した最終距離

x_iy は、y方向の開始距離または初期距離である。

v_iy は，Y方向の開始速度または初速度である．

gは重力加速度であり、9.8 m / s 2 {displaystyle m/s^{2}} または32 f t / s 2 {displaystyle ft/s^{2}} である。

tは時間

5. 5つ目のY方向の式は、重力以外の異なる加速度の影響を受けながらY方向に移動した距離を扱います。(最終的なY方向の速度は必要ありません。）

式で表される。X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}} {displaystyle X_{f}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{3

X f y {}displaystyle X_{f}y} はy方向に移動した最終距離

x_iy は、y方向の開始距離または初期距離である。

v_iy は，Y方向の開始速度または初速度である．

a_y は加速度ベクトルのy成分

tは時間

6. 6番目のY方向方程式は、ある距離で重力の影響を受けている間の最終的なY方向速度を求める。(時間は不要)

式で表される。V f y 2 = V i y 2 - 2 g x y {displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}}.

V_fy はY方向の最終速度

V_iy は、Y方向の初速度です。

gは重力加速度であり、9.8 m / s 2 {displaystyle m/s^{2}} または32 f t / s 2 {displaystyle ft/s^{2}} である。

x_y はY方向の総移動距離

7. 7番目のY方向方程式は、ある距離で重力以外の加速度の影響を受けながら、最終的なY方向速度を求めるものです。(時間を必要としない）

式で表される。V f y 2 = V i y 2 + 2 a y x y {displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}}.

V_fy はY方向の最終速度

V_iy は、Y方向の初速度です。

a_y は加速度ベクトルのy成分

x_y はY方向の総移動距離

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