1034（数・西暦1034年）

数学的性質

素因数分解では 1034 = 2 × 11 × 47 となり、平方因子を持たず、3つの異なる素数の積であるスフェニック数でもある。正の約数は 1, 2, 11, 22, 47, 94, 517, 1034 の8個で、約数個数関数 τ(1034) は 8 に等しい。正の約数の総和 σ(1034) は 1+2+11+22+47+94+517+1034 = 1728 で、これは 12³ である。真の約数の和は 694 で 1034 より小さいため、この数は不足数に分類される。

算術関数と表現

乗法的関数の多くは、素因数分解から容易に求められる。オイラーのトーシェント関数 φ(1034) = 1034·(1−1/2)·(1−1/11)·(1−1/47) = 460 である。メビウス関数 μ(1034) = −1 で、これは3つの異なる素数の積であることに対応する。一般的な位取り記数法での表現としては、2進数で 10000001010、8進数で 2012、16進数で 40A、ローマ数字で MXXXIV がある。

約数和列

1034 から始まる約数和列（真の約数の和を用いる）は、1034 → 694 → 350 → 394 → 200 → 265 → 59 → 1 → 0 と進む。1 に到達した後に 0 で終わるこの振る舞いは、多くの合成数に見られる典型的なもので、連鎖がやがて素数に落ち込み、その後 1 に至る。

歴史上の注記：西暦1034年

年としての西暦1034年は11世紀初頭にあたり、ヨーロッパ、ビザンツ、イスラム圏で王朝の動きが活発だった時期である。同時代の年代記はビザンツ皇帝宮廷での策謀と交代を強調しており、皇帝ロマノス3世の死や、それに続いて新たな統治者が権力を握るに至った政治的変化は、中世史料でしばしば言及される出来事の一つである。ビザンツ以外では1034年の記録は地域ごとに異なり、断片的なことが多いため、多くの地域については厳密な年表よりも大まかな説明のほうが安全である。

特徴的な事実

• 1034 は偶数・合成数・平方因子を持たない数であり、スフェニック数でもある（異なる素因数が3つ）。
• 約数は8個で、σ(1034)=1728 は 12³ に等しい。
• φ(1034)=460、μ(1034)=−1 である。
• 1034 からの約数和列は短い連鎖ののち 0 に到達し、標準的な約数和力学における位置を示している。