1178（数と年）

数学的性質

算術的に1178は偶数の合成数である。素因数分解は2 × 19 × 31である。この分解から、いくつかの標準的な関数の値を閉じた形で求められる。正の約数の個数は(1+1)(1+1)(1+1) = 8であり、正の約数すべての和は(1+2)(1+19)(1+31) = 1,920となる。したがって、真の約数の和は1,920 − 1,178 = 742である。真の約数の和が数自身より小さいため、1178は不足数に分類される。

約数と表現

1178の正の約数をすべて挙げると、1、2、19、31、38、62、589、1178である。コンピューティングや歴史的表記で一般に用いられる位取り表現には、2進法の10010011010、8進法の2232、16進法の49A（プログラミングでは0x49Aと記すことが多い）、ローマ数字のMCLXXVIIIがある。10進表記における各桁の和は17である。

関係と簡単な観察

1178は完全冪ではなく、平方数でも立方数でもない。48番目の三角数である1176より2大きく、したがって三角数より2大きい数である。相異なる3つの素因数から成る因数構造を持つため、乗法的算術関数の初等的な説明に有用な例となる。

西暦1178年 — 歴史的背景

西暦1178年は12世紀に属する。この時代は、都市の成長、大聖堂の建設、スコラ学の発展に加え、十字軍に関わる出来事や複数の地域における王朝間の争いを含む、ヨーロッパと地中海世界全域での頻繁な政治・軍事活動によって特徴付けられる。当時の文書記録は、年代記の記事、修道院の登録簿、王室の特許状であることが多い。

1178年に関連する注目すべき中世の観測

1178年6月18日付の、カンタベリーの修道士による異様な月の見え方を記した中世の記録は、しばしば引用される。この記述では、月面が燃え上がり、裂け、火のような光線を放っているように見えたとされる。近現代には、この記録が月への衝突事象、ひいては新しいクレーターの形成を記述した可能性があるとして研究者により論じられてきた。この解釈には議論がある。批判者は、目立つ新たなクレーターを生じるほど大規模な衝突であれば、強い流星群など地球上でも観測可能な追加の現象を生じた可能性が高いが、そうした現象は同時代の他の史料には明確に記録されていないと指摘する。

用途と区別

純粋な算術以外では、1178は年の表示、部品番号、カタログ識別子、モデル番号として実用的な文脈で一般に用いられる。素数性や完全数性、名称のある稀な数列への所属といった広く認識された特別な地位はないが、明瞭な素因数分解と約数の一覧を持つため、授業での例や初等的な計算に便利である。